Krommen in 2D > Hyperbolen
123456Hyperbolen

Theorie

De ellips en de hyperbool zijn krommen die bestaan uit punten `P` met gelijke afstand tot een punt `F` als tot een cirkel `c` . Dit punt `F` heet het brandpunt (of focus), de cirkel heet de richtcirkel. De ellips ontstaat als `F` binnen de cirkel ligt, de hyperbool als `F` er buiten ligt. Kies je de assen zo, dat `F =(p, 0)` en `c` middelpunt `M(text(-)p, 0)` en straal `r` heeft, dan krijg je als vergelijking voor de hyperbool `(x^2) / (m^2) - (y^2) / (n^2) = 1` waarin `m=0,5r` en `n^2=p^2-(0,5r)^2` .

De hyperbool heeft twee scheve asymptoten met vergelijkingen `y = text(-)n/m * x` en `y=n/m*x` .

Je kunt ook het centrum `C` van zowel de hyperbool als de ellips van `(0, 0)` verschuiven naar `(a, b)` . In hun vergelijkingen wordt dan `x` vervangen door `x-a` en `y` door `y-b` . Beide krommen zijn symmetrisch ten opzichte van hun centrum `C` .

verder | terug