Krommen in 2D > HoekenVoorbeeld 1
Bekijk driehoek
`ABC`
.
Laat zien hoe de hoeken berekend worden.
Begin met een assenstelsel in te voeren. Stel dat `A` de oorsprong is en dat de assen evenwijdig zijn aan de roosterlijnen. Lees de coördinaten af: `A(0, 0)` , `B(4, 2)` en `C(1, 4)` .
De richtingscoëfficiënten van de lijnen `AC` , `AB` en `BC` , zijn respectievelijk `4` , `1/2` en `text(-)2/3` .
De hellingshoek van lijn `AC` met de `x` -as is `arctan(4)~~76,0^@` . Op dezelfde manier vind je de hellingshoeken van de andere lijnen. Met behulp van deze hellingshoeken kun je de hoeken van de driehoek berekenen:
De hoek tussen de lijnen
`AC`
en
`AB`
is
`arctan(4)-arctan(1/2)~~49,4^@`
, dit is ook de grootte van
`angle A`
.
Op dezelfde manier vind je dat
`angle B=arctan(1/2)-arctan(text(-)2/3)~~60,3^@`
.
`angle C=180^@-angle A-angle B~~70,3^@`
Bekijk driehoek
`ABC`
in
Bereken zelf in twee decimalen nauwkeurig de hoeken van de gegeven driehoek `ABC` .
`angle C` is uitgerekend door gebruik te maken van de hoekensom van een driehoek. Je kunt deze hoek ook uitrekenen door de hoek tussen de lijnen `AC` en `BC` te berekenen. Laat zien dat je dan op dezelfde hoek uitkomt.
Oefen als dat nodig is met andere driehoeken door in de applet de hoekpunten te verplaatsen.
Gegeven zijn de punten `A(text(-)1, 2)` , `B(3, 4)` en `C(2, 8)` . Bereken in twee decimalen de hoeken van driehoek `ABC` .