Krommen in 2D > Hoeken
123456Hoeken

Uitleg

Bekijk de twee lijnen `l:y=px+1` en `m:y=0,5 x` in het cartesisch assenstelsel. Neem `p=0,25` .

Om de hoek tussen beide lijnen te berekenen stel je bij beide eerst de zogenaamde hellingshoek vast.
De hellingshoek van een rechte lijn is de hoek die deze lijn maakt met de positieve `x` -as.
Daarbij kies je de hoek tussen `text(-)90` ° en `90` °.
De hellingshoek bereken je vanuit het hellingsgetal, de richtingscoëfficiënt, van de lijn. Daarvoor schrijf je de vergelijkingen van beide lijnen in de vorm `y=ax+b` waarin `a` de richtingscoëfficiënt is. Je vindt:

  • `l:y=0,25 x+1` heeft een richtingscoëfficiënt van `0,25` . De hellingshoek `β` volgt uit `tan(β)=0,25` en is dus `β≈14,0` °. Je noteert dit ook wel als `arctan(0,25)~~14,04` °. De grafische rekenmachine kent hiervoor de functie `tan^(text(-)1)` .

  • `m:y=0,5 x` heeft een richtingscoëfficiënt van `0,5` .
    De hellingshoek `α` volgt uit `tan(α)=0,5` en is dus `α=arctan(0,5)≈26,57` °.

De hoek tussen beide lijnen vind je door de twee hellingshoeken van elkaar af te trekken: `26,57 ° -14,04 ° ~~12,5` °.

Lijn `l` is er één van de serie `l_p :y=px+1` .
Bij `p=text(-)2` maken de lijnen `m` en `l_p` een hoek van `90` °, omdat het product van de richtingscoëfficiënten van de lijnen gelijk is aan `text(-)2*0,5=text(-)1` .

Opgave 1
a

Bereken in één decimaal de hoek tussen `l:y=1/2 x` en `k:x-3 y=6` .

b

Bereken de hoek tussen `l:y=1/2x` en `k:x+3 y=6` .

c

Moet je bij het berekenen van de hoek tussen twee lijnen altijd de twee hellingshoeken van elkaar aftrekken?

Opgave 2

Niet alleen rechte lijnen kunnen een hoek met elkaar maken, maar ook een lijn en een cirkel. Neem de lijn `l` : `y = x - 4` en de cirkel `c` : `x^2 + y^2 - 6x + 4 = 0` .

a

Bereken de snijpunten `A` en `B` van `l` en `c` .

b

Neem snijpunt `A` en stel daarin een vergelijking op van de raaklijn aan de cirkel.

Onder de hoek tussen lijn `l` en cirkel `c` versta je de hoek tussen `l` en de raaklijn in `A` .

c

Bereken die hoek in graden nauwkeurig.

d

Waarom is de hoek tussen lijn `l` en cirkel `c` bij punt `B` even groot?

Opgave 3

Ook twee krommen kunnen hoeken met elkaar maken.

a

Wat versta je onder de hoek tussen twee cirkels?

b

Kun je spreken van de hoek tussen twee ellipsen? Wanneer wel en wanneer niet?

c

Hoeveel verschillende hoeken kunnen een lijn en een parabool met elkaar maken?

verder | terug