Krommen in 2D > TotaalbeeldTesten
Gegeven zijn de lijnen `l: y=a_1*x` en `m: y=a_2*x` , waarbij `a_1` en `a_2` de richtingscoëfficiënten van de lijnen zijn.
De lijn `x=1` snijdt lijn `l` in punt `A` en lijn `m` in punt `B` . Wat zijn de coördinaten van `A` en `B` ?
Stel dat de lijnen loodrecht op elkaar staan. Toon met behulp van de stelling van Pythagoras aan dat `a_1*a_2=text(-)1` .
Stel nu dat `a_1*a_2=text(-)1` . Toon met behulp van de omgekeerde stelling van Pythagoras aan dat de lijnen `l` en `m` loodrecht op elkaar staan.
Gegeven is een gelijkzijdige driehoek met zijden `2a` . Je wilt de straal van de omgeschreven cirkel van deze driehoek in `a` uitdrukken.
Doe dit met behulp van analytische meetkunde.
Doe dit met behulp van een synthetische aanpak.
Gegeven is de lijn `r` : `x = 4` en het punt `F(8, 0)` .
Toon aan dat de vergelijking van de parabool met `r` als richtlijn en `F` als brandpunt de vergelijking `y^2 = 8x - 48` heeft.
Stel vergelijkingen op van de raaklijnen aan deze parabool voor `x = 14` .
Door de top `T` van deze parabool en de raakpunten die je in b hebt gevonden gaat een cirkel `c` .
Bereken de hoeken die `c` met de parabool maakt in graden nauwkeurig.
Gegeven is de ellips `e` met vergelijking `9x^2 + 25y^2 = 225` .
Bereken beide brandpunten en de straal van de richtcirkel.
Stel vergelijkingen op van de twee lijnen die deze ellips raken in punten met een `x` -waarde van `3` .
Door de twee snijpunten van deze ellips met de `x` -as en door het punt `T(0, 3)` gaat een parabool `p` die de ellips in `T` raakt. Stel een vergelijking van `p` op.
Toon aan dat `p` de ellips raakt in `T` .
Gegeven is de hyperbool `h` met richtcirkel `c` : `x^2 + y^2 = 4` en brandpunten `O(0, 0)` en `F(4, 0)` .
Stel een vergelijking op van deze hyperbool `h` .
Deze hyperbool heeft twee takken, waarvan er één de cirkel `c` snijdt. Bereken de hoek waaronder dit gebeurt in graden nauwkeurig.
Bewijs dat `h` symmetrisch is ten opzichte van het punt `C(2, 0)` .