Meetkunde in 3D

Opgave 12

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Je ziet hier balk `OABC.DEFG` met `A(6, 0, 0)` , `C(0, 4, 0)` en `D(0, 0, 6)` .

a

Geef de coördinaten van de overige hoekpunten van deze balk.

`M` is het midden van `AB` en `N` is het midden van `CG` .

b

Bepaal de kentallen van `vec(MN)` en de lengte van lijnstuk `MN` .

`P` is het midden van `MN` .

c

Hoe ver ligt `P` exact van punt `F` ?

Opgave 13

Gegeven is in een cartesisch 3D-assenstelsel de regelmatige vierzijdige piramide `T.ABCD` met `A(4, text(-)4, 0)` , `B(4, 4, 0)` , `C(text(-)4, 4, 0)` en `T(0, 0, 8)` .

a

Maak een tekening van deze piramide in een 3D assenstelsel.

b

Punt `P` ligt op `CT` zo, dat `|CP| : |PT| = 3 : 1` . Bereken exact de lengte van `AP` .

c

Je kunt de grootte van `/_APB` berekenen met behulp van de cosinusregel in `Delta ABP` . Laat zien hoe dat gaat.

Opgave 14

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Je ziet hier een afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide `ABCD.EFGH` met `|AB| = 8` en `|EF| = 4` . Verder hebben alle punten in het bovenvlak `EFGH` een `z` -coördinaat van `4` .

a

Lees de coördinaten van alle hoekpunten van deze afgeknotte piramide uit de figuur af.

b

Bereken exact de lengtes van de opstaande ribben van deze afgeknotte piramide.

c

Bereken exact de totale buitenoppervlakte van deze afgeknotte piramide.

d

Bereken in graden nauwkeurig de grootte van `/_EGC` .

Opgave 15

Gegeven is in een 3D cartesisch assenstelsel de kubus `ABCD.EFGH` met `A(4, 0, 0)` , `D(0, 3, 0)` en `AE` evenwijdig aan de `z` -as. `B` en `D` liggen aan dezelfde kant van de `x` -as.

a

Teken de kubus in een assenstelsel.

b

Bereken de lengte van `AG` .

c

Bepaal de coördinaten van het punt `M` waar alle vier de lichaamsdiagonalen van de kubus doorheen gaan.

Opgave 16

Van de regelmatige vierzijdige piramide `T.ABCD` is gegeven dat `A(3, 0, 0)` , `D(0, text(-)3, 0)` en `T(0, 0, 5)` .

a

Teken deze piramide in een 3D-assenstelsel.

b

Verder is gegeven dat `P` het midden van `AB` is en `Q` het midden van `CT` .
Geef de kentallen van de vector `vec(PQ)` en bereken in twee decimalen nauwkeurig de lengte van deze vector.

c

Bereken in twee decimalen nauwkeurig de oppervlakte van driehoek `ABT` .

Opgave 17

Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel `Oxyz` is het viervlak `ABC.D` gegeven door
`A(4, 0, 0)` , `B(0, 4, 0)` , `C(0, text(-)4, 0)` en `D(0, 0, 8)` .
`M` is het midden van `AD` en `N` is het midden van `BD` .
De punten `P` en `Q` liggen zo op de `z` -as dat de driehoeken `MNP` en `MNQ` gelijkzijdig zijn.

Bereken de `z` -coördinaten van `P` en `Q` .

Verwerken