Vectoren in 3D > Vectoren in 3D
1234567Vectoren in 3D

Voorbeeld 3

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Je ziet hier een 3D cartesisch assenstelsel waarin ook negatieve coördinaten voorkomen. De getekende figuur is een regelmatig achtvlak (octaëder) met , , en . is het midden van .
Bereken de lengte van .

> antwoord

Een zuiver meetkundige aanpak is waarschijnlijk het snelst. Bijvoorbeeld met de stelling van Pythagoras in een geschikte driehoek. Maar je kunt ook gewoon gaan rekenen zonder echt de figuur te gebruiken.

ligt midden tussen en en is daarom .
En dus is de lengte van :
.

Opgave 10

Bekijk het Voorbeeld 3.

a

Bereken exact de lengte van .

b

Bereken exact de lengte van .

is het midden van .

c

Bereken exact de lengte van .

Opgave 11

Van de regelmatige vierzijdige piramide is , en .

a

Teken deze piramide in een 3D cartesisch assenstelsel. Geef de coördinaten van en .

b

Bereken exact de lengtes van de vier opstaande ribben van de piramide.

Punt ligt op zo, dat .

c

Bereken exact .

verder | terug