Vectoren in 3D > Vectoren in 3D
1234567Vectoren in 3D

Uitleg

Het werken met coördinaten en vectoren kan handig zijn bij het uitvoeren van berekeningen in een balk met ribben van , en . Je wilt daarom deze balk in een 3D-assenstelsel tekenen.

Bijvoorbeeld kun je op gewoon roosterpapier de -as naar rechts, de -as omhoog en de -as schuin "naar voren" tekenen. De maatstreepjes op de -as neem je iets dichter bij elkaar dan die op de andere twee assen, om de figuur beter te laten lijken. Zie de eerste figuur.

Een andere manier is om zowel de -as als de -as schuin naar voren te tekenen. Dan teken je de maatstreepjes op de -as ook dichter bij elkaar. Zie de tweede figuur.

Bekijk in de figuren hoe je van evenwijdigheid gebruikmaakt om een keurige parallelprojectie te krijgen. Natuurlijk mag je zelf kiezen welke de ribben van , welke die van en welke die van worden. Het is handig om ervoor te zorgen dat drie ribben op de assen komen te liggen, zodat één van de hoekpunten wordt.

Opgave 4

In de Uitleg 2 zie je hoe je een balk in een 3D cartesisch assenstelsel kunt weergeven.

a

Wat is daarvan het voordeel?

b

Bereken de lengte van de lichaamsdiagonaal van de balk.

c

Teken dezelfde balk in een nieuw assenstelsel, maar neem nu als hoekpunten , en .

d

Schrijf de coördinaten van de andere hoekpunten van de balk op.

e

Bereken de lengte van vector , ofwel .

Opgave 5

Bekijk de Uitleg 2.

a

Teken in een assenstelsel de balk met , , en . Bedenk eerst wat de coördinaten van de overige hoekpunten zijn.

b

Bereken de lengte van vector , ofwel .

verder | terug