Krommen en oppervlakken

Krommen en oppervlakken > Cirkels en lijnen

1234567Cirkels en lijnen

Verwerken

Opgave 8

Gegeven zijn de twee cirkels $c_{1}$ en $c_{2}$ door $c_{1} : x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y + 7 = 0$ en $c_{2} : x^{2} + y^{2} = 1$ .

Bereken de coördinaten van de snijpunten van $c_{1}$ met de assen.

Bereken de snijpunten van $c_{1}$ en $c_{2}$ .

Bereken van $c_{1}$ het exacte middelpunt en de exacte straal. Teken beide cirkels in één figuur.

Bereken de hoek waaronder beide cirkels elkaar snijden.

Opgave 9

Teken in een assenstelsel de punten $A (3, 0)$ , $B (5, 2)$ en $C (- 1, 4)$ .

Stel een parametervoorstelling op van de lijn door $A$ en $B$ .

Stel een vergelijking op van de cirkel door $A$ , $B$ en $C$ .

Bereken de hoek waaronder de lijn de cirkel snijdt in graden nauwkeurig.

Opgave 10

Een cirkel $c$ is gegeven door de parametervoorstelling $x = 3 + 4 \cos (2 t)$ en $y = - 1 + 4 \sin (2 t)$ , met $0 \leq t \leq π$ . De raaklijn aan $c$ in het punt met $t = \frac{1}{3} π$ snijdt de assen in de punten $P$ en $Q$ .
Bereken de exacte lengte van lijnstuk $P Q$ .

Opgave 11

Bereken (indien mogelijk) de straal en de coördinaten van het middelpunt van deze cirkels.

$x^{2} + y^{2} = 6 x - 4 y - 5$

$x^{2} + y^{2} = 6 x - 4 y - 50$

$x (x + 4) = 3 - y (y + 2)$

$2 x^{2} + 2 y^{2} - 12 x + 4 y = 0$

$5 - x^{2} - y^{2} = 4 x + 2 y$

$x^{2} + y^{2} = 4 x + 2 y - 5$

Opgave 12

Gegeven is de cirkel $c : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 0$ .

Stel een vergelijking op van de middelloodlijn $m$ van lijnstuk $O M$ waarin $M$ het middelpunt van $c$ is.

Bereken in twee decimalen nauwkeurig de lengte van het lijnstuk $P Q$ als $P$ en $Q$ de snijpunten van $m$ met cirkel $c$ zijn.

Toon aan dat vierhoek $M Q O P$ (of $M P O Q$ , afhankelijk van wat je $P$ en wat je $Q$ hebt genoemd) een ruit is.

verder | terug