Krommen en oppervlakken > Cirkels en lijnenVoorbeeld 1
Stel van de lijn `l` : `3x – 2y = 13` en de cirkel `c` : `x^2 + y^2 – 6x + 4y = 0` parametervoorstellingen op.
Je kunt op op meerdere manieren van een lijn gegeven door een vergelijking een parametervoorstelling maken:
-
Twee punten op de lijn bepalen en dan een vectorvoorstelling maken en die omschrijven naar parametervoorstelling.
-
Met behulp van een punt op de lijn en de normaalvector ervan een vectorvoorstelling maken en die omschrijven naar een parametervoorstelling.
-
Bijvoorbeeld `x = t` kiezen en dan uit `3t – 2y = 13` afleiden dat `y = text(-)6,5 + 1,5t` . De parametervoorstelling wordt dan `x(t) = t` en `y(t) = text(-)6,5 + 1,5t` .
Wil je van een cirkel een parametervoorstelling maken, is het handig om middelpunt
en straal te weten. Daarvoor moet je in de gegevens vergelijking twee keer een kwadraat
afsplitsen:
`x^2 + y^2 – 6x + 4y = 0`
geeft
`(x – 3)^2 – 9 + (y + 2)^2 – 4 = 0`
,
zodat:
`(x – 3)^2 + (y + 2)^2 = 13`
.
Nu je weet dat `c` een cirkel met middelpunt `M(3, text(-)2)` en straal `sqrt(13)` is, kun je de parametervoorstelling opstellen: `x(t) =3 + sqrt(13) * cos(t)` en `y(t) = text(-)2 + sqrt(13) * sin(t)` .
In
Bepaal eerst twee punten op de lijn. Stel vervolgens een vectorvoorstelling van de lijn op.
Waarom heb je nu eigenlijk meteen ook een parametervoorstelling?
Maak nogmaals een parametervoorstelling van de lijn, maar nu met behulp van de normaalvector ervan.
Bekijk nu de derde manier om een parametervoorstelling te maken. Hoe kun je zien dat het bij alle parametervoorstellingen die je hebt gemaakt om dezelfde lijn gaat?
Loop de berekening na.
Omschrijf wat de parameter bij de cirkel precies voorstelt.
Waarom moet je eigenlijk voor de lijn en de cirkel niet dezelfde letter voor de parameter kiezen?
Bepaal van de cirkels die zijn gegeven door de volgende vergelijkingen het middelpunt en de straal.