Krommen en oppervlakken

Krommen en oppervlakken > Cirkels en lijnen

1234567Cirkels en lijnen

Voorbeeld 2

Waarom is de vergelijking `x^2 + y^2 + 12x + 40 = 0` geen algebraïsche voorstelling van een cirkel?

> antwoord

Stel dat deze vergelijking wel een cirkel voorstelt.
Probeer maar eens door kwadraat afsplitsen middelpunt en straal van deze cirkel te bepalen:

`x^2 + y^2 + 12x + 40 = 0` geeft `(x + 6)^2 – 36 + y^2 + 40 = 0` ,
zodat: `(x + 6)^2 + y^2 = text(-)4` .

De straal van deze cirkel zou je dan moeten berekenen door de wortel uit `text(-)4` te trekken.
En je weet dat dit geen reëel getal oplevert.
Deze cirkel heeft geen straal en bestaat daarom niet.

Opgave 6

Ga op dezelfde wijze als in Voorbeeld na of de volgende vergelijkingen bij cirkels horen. Bepaal dan ook het middelpunt en de straal van die cirkel.

$x^{2} + y^{2} + 8 x + 4 y = 0$

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y = - 25$

$2 x^{2} + y^{2} + 8 x = x^{2} + 4 y$

verder | terug