Krommen en oppervlakken

Krommen en oppervlakken > Cirkels en lijnen

1234567Cirkels en lijnen

Uitleg

Bekijk de applet

Je wilt bepalen of de afstand van het middelpunt van cirkel `c` tot de lijn `p` even groot is als de straal van de cirkel. In de figuur lijkt dit wel het geval te zijn. Zekerheid krijg je alleen door rekenen met de vergelijkingen.

Je kunt dit probleem op verschillende manieren aanpakken.
Eén daarvan is het bepalen van het middelpunt `M` en de straal `r` van de cirkel en dan de afstand van `M` tot `p` berekenen en vergelijken met `r` .

Wil je uit een gegeven vergelijking van een cirkel middelpunt en straal kunnen aflezen, dan moet hij de vorm `(x-a)^2+(y-b)^2=r^2` hebben.
Die vorm kan uit de gegeven vergelijking door kwadraat afsplitsen worden verkregen:

Omdat `(x-1)^2 = x^2 -2x+1` is `x^2 -2x= (x-1)^2 -1` .
Omdat `(y-4) 2 = y^2 -8y+16` is `y^2 - 8y = (y-4)^2 - 16` .

Hiermee wordt de cirkelvergelijking `(x−1)^2 + (y−4)^2 =10` .
Nu zie je dat het middelpunt `M(1,4)` is en de straal `r=sqrt(10)` .
Nu kun je je probleem oplossen.

Opgave 2

Bekijk de Uitleg. Het gaat er om te onderzoeken of de afstand van de middelpunt van de gegeven cirkel tot lijn $p$ gelijk is aan de straal van de cirkel.

Leg uit waarom je de juiste conclusie kunt trekken door de snijpunten van de lijn en de cirkel te berekenen.

Probeer die snijpunten te berekenen. Welke conclusie trek je?

Je kunt ook gewoon de afstand van het middelpunt $M$ tot lijn $p$ berekenen. Hoe kom je aan $M$ vanuit de gegeven vergelijking van $c$ ?

Reken zelf de coördinaten van $M$ en de straal van de cirkel na.

Bereken nu de afstand van $M$ tot $p$ . (Gebruik een loodlijn door $M$ op $p$ .)

Kom je tot dezelfde conclusie?

verder | terug