Krommen en oppervlakken

Krommen en oppervlakken > Cirkels en lijnen

Overzicht

1234567Cirkels en lijnen

Uitleg

Bekijk de applet

Een totaal andere manier om cirkels en lijnen te beschrijven is de vectorvoorstelling of parametervoorstelling.

Ga zelf na dat de lijn is te beschrijven door:

de vectorvoorstelling `((x),(y)) = s * ((13),(6))`
de parametervoorstelling `x = 13s` en `y = 6s` .

Ga ook na dat de cirkel is te beschrijven door

de vectorvoorstelling `((x),(y))=(( 1+ 10*cos(t)), (4+ 10*sin(t)) ) `
de parametervoorstelling `x = 1+ 10*cos(t)` en `y = 4+ 10*sin(t)` .

`t` is de hoek in radialen ten opzichte van een lijn door `M` en evenwijdig aan de `x` -as. Beweeg de punten `P` en `C` over de lijn en de cirkel. Hebben ze ooit dezelfde coördinaten?
Welke conclusie kun je hieruit trekken over het gestelde probleem?

Opgave 3

Bekijk de Uitleg. Veel (kromme) lijnen kunnen op meerdere manieren algebraïsch worden beschreven in een assenstelsel.

Stel bij de gegeven lijn een vectorvoorstelling op. Vind je dezelfde vectorvoorstelling als in de uitleg staat?

Welke parametervoorstelling hoort er bij jouw vectorvoorstelling?

Beweeg beide punten $P$ en $C$ en onderzoek of ze ooit samenvallen. Kun je hier op grond van de figuur zeker van zijn?

Leg uit waarom de coördinaten van het beweegbare punt $C$ gelijk zijn aan $x = 1 + \sqrt{10} \cdot \cos (t)$ en $y = 4 + \sqrt{10} \cdot \sin (t)$ . Wat stelt t precies voor?

verder | terug