Meetkunde in 3D > Inproduct in 3DVerwerken
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Van de balk `OABC.DEFG` zijn de lengtes van de ribben `|OA| = 4` , `|OC| = 3` en `|OD| = 5` . Punt `P` ligt op ribbe `AE` zo, dat `|EP| = 1` . Punt `Q` ligt op ribbe `CG` zo, dat `|CQ| = 1` .
Laat met behulp van hun kentallen zien, dat `vec(OP) + vec(PQ) = vec(OQ)` .
Bereken `/_POQ` in graden nauwkeurig.
Van een regelmatige vierzijdige piramide `T.ABCD` is de top `T(0, 0, 4)` en zijn `A(2, text(-)2, 0)` en `B(2, 2, 0)` gegeven. `M` is het midden van `AT` en `N` is het midden van `DT` .
Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen de lijnen `AT` en `CM` met behulp van het inproduct van hun richtingsvectoren.
Bereken in graden nauwkeurig de hoeken van vierhoek `BMNC` . Laat zien dat deze vierhoek een symmetrisch trapezium is.
Bereken exact de oppervlakte van vierhoek `BMNC` .
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Hier zie je een afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide `ABCD.EFGH` met `A(3, text(-)3, 0)` en `E(1,5; text(-)1,5; 3)` .
Bereken in graden nauwkeurig de hoek die de lijnen `AE` en `CG` met elkaar maken.
Bereken de hoeken van het voorvlak `ABFE` .
Gegeven is de vector `vec(v) = ((1),(2),(3))` .
Geef vier verschillende vectoren die loodrecht staan op `vec(v)` .
Bereken voor welke `p` de vector `vec(w) = ((3),(4),(p))` loodrecht staat op `vec(v)` .
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Hier zie je een kubus `OABC.DEFG` met ribben van `4` cm. Verder is gegeven `|EW| = |BP| = |GR| = 1` cm. `S` is het midden van de kubus.
Toon aan dat `P` , `R` , `S` en `W` hoekpunten zijn van kubus `PQRS.TUVW` .
Gegeven is de balk
`OABC.DEFG`
met
`A(5, 0, 0)`
,
`C(0, 7, 0)`
en
`E(5, 0, 4)`
.
Verder is punt
`P(3, 7, 4)`
en punt
`Q(0, 3, 4)`
.
Teken de balk en de punten `P` en `Q` .
Op de ribbe
`AB`
ligt punt
`R`
zo, dat
`/_(QP, PR)=60^@`
.
Bereken de coördinaten van punt
`R`
. Rond indien nodig af op twee decimalen.