Vectoren in 3D > Inproduct in 3D
1234567Inproduct in 3D

Voorbeeld 1

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Je ziet hier in een 3D cartesisch assenstelsel een balk met , en .

Bereken de hoek tussen de vectoren en .

> antwoord

Ga na, dat de hoek tussen en hetzelfde is als de hoek tussen en . Je kunt dan de gevraagde hoek beter zien.

Verder is en .
Hun inproduct is .

Voor de hoek tussen beide vectoren geldt: .
En dus is .

Opgave 5

In het Voorbeeld 1 bereken je de hoek tussen twee vectoren met behulp van het inproduct.

a

Bereken op dezelfde manier de hoek tussen en

b

Laat zien dat en loodrecht op elkaar staan.

c

De vectoren en maken een rechte hoek met elkaar, maar hebben geen gemeenschappelijk aangrijpingspunt. Hoe kun je die rechte hoek dan toch zichtbaar maken?

Opgave 6

Je ziet hier zes keer een kubus met daarin twee vectoren (rood) en (groen) getekend. De ribben van de kubus zijn steeds cm. Als een vector langer is dan het lijnstuk waar hij op ligt, dan is hij precies twee keer zo lang als dat lijnstuk. In situatie VI eindigt de groene vector op de bovenste ribbe van het voorvlak.

Bereken in elke getekende situatie het inproduct .

Opgave 7

De punten , , , en zijn de hoekpunten van een piramide. Punt is het midden van ribbe .

a

Bereken de hoek tussen en op twee manieren: met behulp van het inproduct en met behulp van een geschikte rechthoekige driehoek. Geef je antwoord in graden nauwkeurig.

b

Bereken de grootte van in graden nauwkeurig.

c

Laat met behulp van het inproduct van vectoren zien dat vierhoek een vierkant is.

verder | terug