Vectoren in 3D > Inproduct in 3D
1234567Inproduct in 3D

Voorbeeld 2

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Je ziet hier in een 3D cartesisch assenstelsel een balk met , en .

Bereken de hoek tussen de lijnen en .

> antwoord

Ga na, dat de hoek tussen en hetzelfde is als de hoek tussen de richtingsvectoren en .

Verder is en .
Hun inproduct is .

Voor de hoek tussen beide vectoren geldt: .
En dus is .

Opgave 8

In het Voorbeeld 2 zie je hoe je de hoek tussen twee lijnen kunt bepalen met behulp van het inproduct van twee richtingsvectoren van die lijnen.

a

Wat is een richtingsvector van een lijn?

b

Bereken met behulp van het inproduct de hoek tussen de lijnen en .

Ook lijnen die elkaar helemaal niet snijden kunnen toch wel een hoek ten opzichte van elkaar maken. Neem bijvoorbeeld de lijnen en .

c

Waarom snijden deze lijnen elkaar niet? Hoe zou je hun onderlinge hoek toch zichtbaar kunnen maken?

d

Bereken de onderlinge hoek van de lijnen en met met behulp van het inproduct van hun richtingsvectoren.

Opgave 9

De punten , , , en zijn de hoekpunten van een piramide. Punt is het midden van ribbe .

a

Bereken de hoek tussen de lijnen en . Geef je antwoord in graden nauwkeurig.

b

Wat is de hoek tussen de lijnen en .

c

Bereken de hoek tussen de lijnen en . Geef je antwoord in graden nauwkeurig.

Opgave 10

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Je ziet hier een regelmatig achtvlak (octaëder) met , , en . is het midden van .

Bereken de hoek die de lijnen en met elkaar maken. Rond af op één decimaal.

verder | terug