Hieronder wordt een parabool omschreven. Stel er een vergelijking en een parametervoorstelling van op.
heeft brandpunt en richtlijn
heeft top en richtlijn .
heeft brandpunt en top .
heeft brandpunt , een richtlijn evenwijdig aan de -as en gaat door
De parabool
is gegeven door de parametervoorstelling
en
.
Lijn
gaat door
en
.
Bereken van de coördinaten van het brandpunt en de vergelijking van de richtlijn
Bereken de exacte coördinaten van de snijpunten van en .
Lijn snijdt in twee punten. Bereken in elk van deze punten de hoek waaronder parabool snijdt.
Doe de volgende opdracht alleen als je de techniek van het integreren beheerst.
Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de parabool en de lijn.
Gegeven zijn ten opzichte van een cartesisch assenstelsel de parabool en de cirkel .
Teken beide krommen (met GeoGebra?) in één figuur.
Bereken de exacte coördinaten van de snijpunten van en .
Bereken van beide krommen de coördinaten van de snijpunten met de assen.
Bereken de hoek(en) waaronder beide krommen elkaar snijden.
Een lijn
met richtingscoëfficiënt
`3`
raakt de parabool
met vergelijking
.
Bereken de exacte coördinaten van het raakpunt.
Een parabool hoeft geen symmetrieas te hebben die evenwijdig is aan de -as of de -as. De symmetrieas kan ook "scheef" zijn. Neem bijvoorbeeld een parabool waarvan het brandpunt de oorsprong van het assenstelsel is en de richtlijn de lijn is.
Construeer deze parabool met behulp van GeoGebra.
In de figuur hiernaast is
een punt van de parabool, dus
.
Leid uit
en
af dat
.
Laat zien dat voor
geldt:
.
Laat zien dat bij parabool de vergelijking hoort.
Deze vergelijking kun je schrijven als . Neem je nu dan kun je ook in uitdrukken. Maak zo een parametervoorstelling van .
Bereken nu de coördinaten van de punten op waarin de raaklijn evenwijdig loopt aan de -as of de -as.