Krommen en oppervlakken

Krommen en oppervlakken > Parabolen

1234567Parabolen

Voorbeeld 2

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de parabool $p$ met vergelijking $y^{2} = 4 x + 2 y$ in het punt $P (2, 4)$ .

> antwoord

Een parametervoorstelling van deze parabool is $x = t^{2} - t$ en $y = 2 t$ .

Het punt $P (2, 4)$ ligt op de parabool. (Altijd even nagaan!)
In dat punt is $t = 2$ .

Voor de richtingscoëfficiënt van de raaklijn geldt:
$\frac{d y}{d x} = \frac{y' (t)}{x' (t)} = \frac{2}{2 t - 1}$ .

De gevraagde raaklijn heeft dus een richtingscoëfficiënt van $\frac{2}{3}$ .
De vergelijking ervan is $y = \frac{2}{3} x + \frac{8}{3}$ .

Opgave 8

Bekijk Voorbeeld 2.

Schrijf door kwadraat afsplitsen de vergelijking van de parabool zo, dat je er de top uit kunt aflezen.

Bepaal de coördinaten van het brandpunt en de vergelijking van de richtlijn van deze parabool.

Laat zien hoe de parametervoorstelling van deze parabool kan worden gevonden.

Stel vergelijkingen op van de raaklijnen aan parabool $p$ in de punten van $p$ waarvoor $x = 0$ .