Krommen en oppervlakken

Krommen en oppervlakken > Parabolen

1234567Parabolen

Uitleg

Bekijk de applet.

Een parabool is een kromme die bestaat uit punten $P$ die een even grote afstand hebben tot een vast punt $F$ als tot een vaste lijn $l$ . Dit vaste punt $F$ heet het brandpunt (of focus), de vaste lijn heet de richtlijn van de parabool.

Wil je een parabool beschrijven met een vergelijking, dan heb je een geschikt assenstelsel nodig.

Opgave 2

Bekijk de Uitleg 1. De vergelijking van een parabool wordt afgeleid door een geschikt assenstelsel te kiezen.

Laat zelf zien dat de vergelijking van de parabool is te schrijven als $y^{2} = 4 x$

Je kunt het assenstelsel ook zo kiezen, dat de richtlijn samenvalt met de $y$ -as en het brandpunt $F (2, 0)$ is.
Hoe ziet in dat geval de vergelijking van de parabool er uit?

Maak een parametervoorstelling voor deze parabool.

Laat zien dat de vergelijking van een parabool met richtlijn $x = - 0,5 p$ en brandpunt $F (0,5 p; 0)$ is te schrijven als $y^{2} = 2 p x$ .

Opgave 3

Teken zelf een parabool (met GeoGebra?) waarvan de richtlijn de lijn $y = 0,5 p$ en het brandpunt $F (0; - 0,5 p)$ is. Toon aan dat de vergelijking van deze parabool is te schrijven als $x^{2} = - 2 p y$ .

verder | terug