Bekijk de applet.
Een parabool is een kromme die bestaat uit punten die een even grote afstand hebben tot een vast punt als tot een vaste lijn . Dit vaste punt heet het brandpunt (of focus), de vaste lijn heet de richtlijn van de parabool.
Kies je de assen zo, dat
en
de vergelijking
heeft, dan is de vergelijking van de parabool
.
De afstand van het brandpunt tot de richtlijn is
en heet wel de brandpuntsafstand van de parabool. De top van de parabool is nu
en de
-as is de as van de parabool.
Je kunt ook de top van de parabool van
verschuiven naar
.
De vergelijking wordt dan
.
Kies je de assen zo, dat en de vergelijking heeft, dat is de vergelijking van de parabool . De -as is nu de as van de parabool. Ook nu kun je de top van naar verschuiven.
De vergelijking van een raaklijn aan een parabool in een punt op de kromme bepaal je met behulp van een parametervoorstelling
van de parabool. Voor de helling, de richtingscoëfficiënt, van zo'n raaklijn geldt:
Om de vergelijking van de raaklijn op te stellen bepaal je eerst de waarde van die bij het gegeven punt op de parabool hoort. Deze -waarde vul je in in. Daarmee bereken je de richtingscoëfficiënt van de raaklijn en dan kun je met de coördinaten van het gegeven punt de gewenste vergelijking in elkaar zetten.
Overigens kun je bij parabolen ook werken met de discriminant van een kwadratische
vergelijking.
Je noemt dan de richtingscoëfficiënt
en bouwt daarmee en de coördinaten van het gegeven punt de vergelijking op van de
vorm
. Dit vul je in de vergelijking van de parabool in. Bij raken zijn er twee samenvallende
snijpunten, dus is de discriminant van de bijbehorende kwadratische vergelijking 0.
Zo kun je
berekenen. Maar dit lukt natuurlijk alleen als er - zoals bij een parabool - een
kwadratische vergelijking ontstaat...