Meetkunde in 3D > Lijnen en hoekenVoorbeeld 1
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Je ziet hier een balk `OABC.DEFG` met `A(3, 0, 0)` , `C(0,2,0)` en `D(0, 0, 2)` . Verder is `M` het midden van `AB` en `N` dat van `AE` .
Stel een vectorvoorstelling op van lijn `DN` en van lijn `l` door `E` en evenwijdig met `DN` .
Lees eerst de coördinaten af: `D(0, 0, 2)` en `N(3, 0, 1)` . Bepaal vervolgens een steunvector en een richtingsvector:
-
steunvector: `vec(OD) = ((0),(0),(2))`
-
richtingsvector: `vec(DN) = ((3),(0),(text(-)1))`
Een vectorvoorstelling van lijn `DN` wordt dan: `((x),(y),(z)) = ((0),(0),(2)) + s*((3),(0),(text(-)1))`
De lijn door `E(3, 0, 2)` is evenwijdig met `DN` en heeft dus dezelfde richtingsvector.
Dus wordt een vectorvoorstelling van `l: ((x),(y),(z)) = ((3),(0),(2)) + t*((3),(0),(text(-)1))`
Je kunt ook een andere steunvector en richtingsvector nemen.
In
Maak zelf een vectorvoorstelling van lijn `CM` .
Ga na dat punt `M` voldoet aan de vectorvoorstelling van `CM` .
Welk punt van `CM` heeft een `x` -coördinaat van `2` ?
Stel een vectorvoorstelling op van lijn `BD` .
In
Maak een vectorvoorstelling van lijn `m` door `F` evenwijdig met `CN` .
Voor elk punt in het `xz` -vlak geldt `y=0` .
Bereken het snijpunt van `m` met het `xz` -vlak.
Bereken de snijpunten van `m` met de twee andere coördinaatvlakken.
Laat zien dat `m` geen snijpunt met één van de coördinaatassen heeft.