Meetkunde in 3D

Opgave 11

Gegeven is de kubus `OABC.DEFG` met `A(3, 0 ,0 )` , `C(0, 3 ,0 )` en `D(0, 0, 3 )` .
Punt `P` ligt op `AE` zo, dat `AP=2` .

a

Teken de kubus en geef de coördinaten van `P` .

b

Beschrijf `vec(CP)` met kentallen en bereken exact de lengte van `vec(CP)` .

c

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn door `C` en `P` .

d

Bereken in graden nauwkeurig de hoek waaronder de lijnen `CP` en `AG` elkaar snijden.

e

Bereken de coördinaten van het snijpunt van `CP` en `AG` .

Opgave 12

Gegeven is de kubus `OABC.DEFG` met `A(a, 0, 0)` , `C(0, a, 0 )` en `D(0, 0, a)` .
`M` is het snijpunt van `OB` en `AC` .

Bewijs dat `GM` en `CE` loodrecht op elkaar staan.

Opgave 13

De afgeknotte regelmatige vierzijdige piramide `ABCD.EFGH` heeft hoekpunten `A(4, text(-)4, 0)` , `B(4, 4, 0)` , `C(text(-)4, 4, 0)` , `D(text(-)4, text(-)4, 0)` en `E(3, text(-)3, 3)` .

a

Geef de coördinaten van de hoekpunten `F` , `G` en `H` .

b

Welke coördinaten heeft de top van piramide `T.ABCD` waaruit deze afgeknotte piramide is ontstaan?

c

Bereken het snijpunt van de lijnen `AG` en `BH` .

d

Bereken de hoek waaronder de lijnen `AG` en `BH` elkaar snijden.

e

Bereken de afstand van punt `O` tot lijn `AE` in twee decimalen nauwkeurig.

f

Bereken de afstand van punt `B` tot lijn `AE` in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 14

De punten `A(4, 0, 0)` , `B(0, 4, 0)` , `C(text(-)4, 0, 0)` , `D(0, text(-)4, 0)` en `T(0, 0, 4 )` zijn de hoekpunten van de regelmatige vierzijdige piramide `T.ABCD` . `M` is het midden van ribbe `TC` .

a

Bereken exact de lengte van vector `vec(DM)` .

b

Bereken de hoek tussen `DM` en `CT` .

c

In de figuur kun je een vlieger `APMQ` tekenen, waarbij `PQ` evenwijdig loopt aan de `y` -as. Bereken de coördinaten van de punten `P` en `Q` .

d

Bereken exact de oppervlakte van deze vlieger.

Opgave 15

Bereken, indien mogelijk, de coördinaten van het snijpunt van de lijnen:

a

`((x), (y), (z))=((2), (4), (1))+p((text(-)1), (2), (4))` en `((x), (y), (z))=((6), (11), (12))+q((2), (1), (1))`

b

`((x), (y), (z))=((5), (3), (2))+r((1), (text(-)1), (3))` en `((x), (y), (z))=((2), (0), (4))+s((text(-)6), (3), (2))`

Opgave 16

Gegeven zijn de punten `O(0, 0, 0)` , `A(1, 2, 1)` , `B(b, b+1, b+2)` en `C(text(-)1, 4, text(-)3)` .
Bereken de waarde van `b` als gegeven is dat de lijnen `OA` en `BC` elkaar snijden. Geef ook de coördinaten van dat snijpunt.

Verwerken