Je ziet hier een balk `OABC.DEFG` met `A(3, 0, 0)` , `C(0,2,0)` en `D(0, 0, 2)` . Verder is `M` het midden van `AB` en `N` dat van `AE` .
Bereken het snijpunt `S` van de lijnen `DN` en `CM` . Welke hoek maken beide lijnen met elkaar?
Stel eerst van beide lijnen een vectorvoorstelling op:
`DN: ((x),(y),(z)) = ((0),(0),(2)) + t*((3),(0),(text(-)1))`
`CM: ((x),(y),(z)) = ((0),(2),(0)) + p*((3),(text(-)1),(0))`
Denk om het kiezen van twee verschillende parameters!
Voor het snijpunt moet gelden: `3t = 3p` , `0 = 2-p` en `2-t = 0` .
De laatste twee vergelijkingen geven `p=2` en `t = 2` . Die waarden voldoen ook aan de eerste vergelijking, dus er is inderdaad een snijpunt. Het is `S(6, 0, 0)` .
De hoek die beide lijnen met elkaar maken, bereken je met behulp van het inproduct
van hun richtingsvectoren.
`((3),(0),(text(-)1))*((3),(text(-)1),(0))= 9 = sqrt(10)*sqrt(10)*cos(/_(DN,CM))`
Dus
`cos(/_(DN,CM)) = 9/10`
. Dit geeft
`/_(DN,CM) ~~ 26^@`
.
In
Bereken nu zelf het snijpunt van de lijnen `DM` en `CN` .
Bereken ook de hoek tussen de twee lijnen `DM` en `CN` .
Bekijk weer
Laat zien dat de lijnen `DN` en `BC` geen snijpunt hebben.
Laat zien dat de lijnen `DN` en `AC` geen snijpunt hebben.