Vectoren in 3D > Lijnen en hoeken
1234567Lijnen en hoeken

Voorbeeld 2

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Je ziet hier een balk met , en . Verder is het midden van en dat van .

Bereken het snijpunt van de lijnen en . Welke hoek maken beide lijnen met elkaar?

> antwoord

Stel eerst van beide lijnen een vectorvoorstelling op:

Denk om het kiezen van twee verschillende parameters!

Voor het snijpunt moet gelden: , en .

De laatste twee vergelijkingen geven en . Die waarden voldoen ook aan de eerste vergelijking, dus er is inderdaad een snijpunt. Het is .

De hoek die beide lijnen met elkaar maken, bereken je met behulp van het inproduct van hun richtingsvectoren.

Dus . Dit geeft .  

Opgave 8

In het voorbeeld wordt verteld hoe je het snijpunt van twee lijnen berekent en de hoek tussen twee lijnen kunt berekenen.

a

Bereken nu zelf het snijpunt van de lijnen en .

b

Bereken ook de hoek tussen de twee lijnen en

Opgave 9

Bekijk nogmaals het voorbeeld.

a

Laat zien dat de lijnen en geen snijpunt hebben.

b

Laat zien dat de lijnen en geen snijpunt hebben.

verder | terug