Vectoren in 3D > Lijnen en hoeken
1234567Lijnen en hoeken

Uitleg

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Gegeven is de balk met , en .
Verder is het snijpunt van de lijnstukken en .

Je wilt de afstand van tot de lijn door de punten en berekenen.
Deze afstand wordt genoteerd als .

Een mogelijke vectorvoorstelling van is:

Elk punt voldoet aan de parametervoorstelling .

Als je nu de kortste afstand van tot lijn wilt berekenen, dan zoek je de kortste lengte van .

Nu is zo kort mogelijk als deze vector loodrecht op staat.

Dat betekent .

En dus komt de vraag naar de afstand van tot lijn neer op het berekenen van die waarde van waarvoor dit het geval is en vervolgens het berekenen van de bijbehorende lengte van .

De waarde van waarvoor dit geldt is en de bijbehorende lengte van ongeveer .

Opgave 4

Bekijk de uitleg.

a

Ga na dat  ook een mogelijke vectorvoorstelling van de lijn is.

b

Je kunt de waarde van waarbij de minimale afstand optreedt exact berekenen uit het inproduct van en . Laat dat zien.

c

Reken na dat de afstand van tot de lijn ongeveer is.

Opgave 5

Gegeven zijn de punten en .

Lijn gaat door de punten en .

Bereken exact de afstand van punt  tot lijn .

verder | terug