Je ziet hier de ellips met vergelijking $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$ nog eens.
De kromme lijkt symmetrisch t.o.v. de `x` -as en t.o.v. de `y` -as te zijn. Maar hoe toon je dit aan?

Bekijk de figuur maar eens. Als de ellips symmtrisch is t.o.v. de `y` -as, dan betekent dit dat behalve `P(x, y)` ook zijn spiegelbeeld `P_1(text(-)x, y)` op de kromme moet liggen. Dat moet je nog laten zien. De redenering is zo:

• `P(x, y)` ligt op de kromme, dus voldoet aan de gegeven vergelijking van de ellips.

• Voldoet `P_1(text(-)x, y)` ook aan die vergelijking?

• Dat controleer je door `P_1` in te vullen: $\frac{{(-x)}^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$.

• Omdat `(text(-)x)^2=x^2` is dit hetzelfde als $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$

• En dus ligt ook `P_1` op de ellips.

Conclusie: `P(x, y)` en `P_1(text(-)x, y)` voldoen beide aan de gegeven vergelijking van de kromme en dus is hij symmetrisch t.o.v. de `y` -as.