Krommen en oppervlakken

Krommen en oppervlakken > Ellipsen en hyperbolen

1234567Ellipsen en hyperbolen

Testen

Opgave 18

Een ellips $e$ is gegeven door de vergelijking $x^{2} + 8 y^{2} = 16$ .

Bereken de coördinaten van de brandpunten van $e$ en stel een vergelijking op van een mogelijke richtcirkel van $e$ .

Stel een parametervoorstelling op voor $e$ .

Bereken de hoek die de raaklijnen aan de ellips in de punten op $e$ met $y = 1$ met elkaar maken.

In welk punten van $e$ heeft de raaklijn een hellingwaarde van $- 2$ ? Bereken de exacte coördinaten van die punten.

Opgave 19

Een tak van een hyperbool $h$ wordt geconstrueerd met behulp van de richtcirkel $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ en brandpunt $F (0, 3)$ .

Stel een vergelijking op van deze hyperbool.

Bewijs de symmetrie van deze hyperbool t.o.v. het punt dat midden tussen $F$ en het middelpunt van de richtcirkel ligt.

Er zijn twee lijnen met vergelijking $y = a x + 2$ die de hyperbool raken. Bereken $a$ .

Opgave 20

Gegeven is de kromme $k$ door ${(x + y)}^{2} = 8 x$ .

Bereken de coördinaten van de snijpunten van $k$ met de beide assen.

Bereken de coördinaten van de punten van $k$ waarin de raaklijn evenwijdig is met één der assen.

De lijn met vergelijking $x - y = p$ raakt $k$ . Bereken $p$ .

Toon aan dat elke lijn met vergelijking $x + y = q$ precies één punt met $k$ gemeen heeft, maar hem niet raakt.