Krommen en oppervlakken > Ellipsen en hyperbolen
1234567Ellipsen en hyperbolen

Theorie

Bekijk de applet

De ellips en de hyperbool zijn krommen die bestaan uit punten `P` met gelijke afstand tot een punt `F` als tot een cirkel `c` . Dit punt `F` heet het brandpunt (of focus), de cirkel heet de richtcirkel. De ellips ontstaat als `F` binnen de cirkel, de hyperbool als `F` er buiten ligt. Kies je de assen zo, dat `F =(p, 0)` en `c` middelpunt `(text(-)p, 0)` en straal `r` heeft, dan krijg je

  • voor de ellips: x 2 m 2 + y 2 n 2 = 1 waarin `m=0,5r` en `n^2=(0,5r)^2-p^2` ;

  • voor de hyperbool: x 2 m 2 y 2 n 2 = 1 waarin `m=0,5r` en `n^2=p^2-(0,5r)^2` .

Je kunt ook het centrum `C` van beide krommen van `(0, 0)` verschuiven naar `(a, b)` . In hun vergelijkingen wordt dan `x` vervangen door `x-a` en `y` door `y-b` . Beide krommen zijn symmetrisch ten opzichte van hun centrum `C` .

verder | terug