Meetkunde in 3D > VlakkenVerwerken
Gegeven is de balk
`OABC.DEFG`
met
`A(6, 0, 0)`
,
`C(0, 4, 0)`
en
`D(0, 0, 4)`
.
Punt
`P`
is het midden van
`AE`
en punt
`Q`
is het midden van
`DG`
.
Stel een vectorvoorstelling van lijn `PQ` op.
Stel een vectorvoorstelling van vlak `ACD` op
Stel een vergelijking van vlak `ACD` op.
Toon aan dat lijn `PQ` evenwijdig is met vlak `ACD` .
Bereken de afstand van punt `F` tot vlak `ACD` in twee decimalen nauwkeurig.
Onderzoek of de lijnen `PQ` en `BG` elkaar snijden.
Gegeven is vlak `V` met vectorvoorstelling `((x),(y),(z))= ((3),(4),(0))+lambda((2),(3),(0))+mu((text(-)3),(2),(1))` .
Stel een vergelijking van vlak `V` op.
Gegeven is vlak `W` met vergelijking `2x+4y-z=10` .
Stel een vectorvoorstelling van vlak `W` op.
Gegeven is de kubus
`OABC.DEFG`
met
`A(4, 0, 0)`
,
`C(0, 4, 0)`
en
`D(0, 0, 4)`
.
Punt
`P`
is het midden van
`EF`
.
Het vlak
`V`
gaat door punt
`G`
en staat loodrecht op lijn
`OP`
.
Stel een vergelijking op van vlak `V` .
Stel een vectorvoorstelling op van vlak `V` .
Bereken de snijpunten van vlak `V` met de ribben van de kubus.
Je kunt nu vlak `V` in de kubus tekenen. Stel vectorvoorstellingen op van de snijlijnen van vlak `V` met de kubus.
Bereken de snijpunten van vlak `V` met de drie coördinaatassen.
Bereken de afstand van punt `P` tot vlak `V` .
Hier wordt de positie van een punt `P` in de ruimte beschreven. Omdat de coördinaten van `P` nog variabelen bevat, beschrijft het punt een lijn of een vlak. Bepaal in het geval dat `P` een lijn beschrijft een vectorvoorstelling van die lijn en bepaal in het geval dat `P` een vlak beschrijft een vergelijking van dat vlak.
`P=(1 +p+q, p+2 q, p)`
`P=p(2, 1, text(-)3)+q(text(-)4, text(-)2, 6)`
`P=(1-p+3q, 4-p+q, text(-)1+2p-4q)`
`P=(1, 0, 1)+p(2, text(-)3, 4)+q(text(-)1, 0, 0)`
`P=(1-p, 2+p, 0)`
Gegeven is de regelmatige vierzijdige piramide `T.OABC` met `A(4, 0, 0)` , `C(0, 4, 0)` en `T(2, 2, 6)` . Punt `P` is het midden van ribbe `OT` .
Het vlak `V` door `A` , `B` en `P` snijdt ribbe `CT` in punt `Q` . Bereken de coördinaten van `Q` .
Toon aan dat vierhoek `ABQP` een trapezium is.
Bereken exact oppervlakte van vierhoek `ABQP` .
Bereken exact de afstand van `T` tot vlak `ABQP` .
De punten `A(6, 0, 0)` , `B(0, 6, 0)` , `C(text(-)6, 0, 0)` , `D(0, text(-)6, 0)` en `T(0, 0, 6)` bepalen een regelmatig vierzijdige piramide `T.ABCD` . Punt `P` is het midden van `AT` en punt `Q` ligt op `BT` zo, dat `|BQ|:|QT|=1 :2` .
Welke coördinaten moet punt `Q` hebben? Licht je antwoord toe.
Het vlak `V` door `P` , `Q` en `D` snijdt ribbe `BC` in punt `R` . Bereken de coördinaten van `R` .
Bereken de afstand van punt `O` tot vlak `V` . Rond af op twee decimalen.
`S` is het snijpunt van `V` met lijn `AC` . Bereken exact de lengte van lijnstuk `PS` .