Meetkunde in 3D > VlakkenVoorbeeld 3
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Gegeven is piramide
`T.OABC`
met
`A(4, 0, 0)`
,
`B(4, 4, 0)`
,
`C(0, 4, 0)`
en
`T(4, 0, 4)`
.
`M`
is het midden van
`AT`
.
Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn
`CM`
en vlak
`OBT`
.
Ga na dat
`CM` : `((x),(y),(z)) = ((0),(4),(0)) + t((4),(text(-)4),(2))`
`OBT`
:
`((x),(y),(z)) = ((0),(0),(0)) + p((4),(4),(0)) + q((4),(0),(4))`
Met behulp van het uitproduct van beide richtingsvectoren vind je een normaalvector
van vlak
`OBT`
.
Een vergelijking van
`OBT`
is
`x - y - z = 0`
.
Het punt
`(4t, 4 - 4t, 2t)`
is een willekeurig punt van lijn
`CM`
.
Dit punt ligt in vlak
`OBT`
als het voldoet aan de vergelijking
`x - y - z = 0`
.
Dit betekent:
`4t - (4 - 4t) - 2t = 0`
. Je vindt:
`t=2/3`
.
Het snijpunt van `CM` en `OBT` is: `S(8/3, 4/3, 4/3)` .
In
Laat zien hoe je van vlak `OBT` een vergelijking opstelt en bereken daarmee zelf dit snijpunt.
Je kunt dit snijpunt ook berekenen zonder een vergelijking van vlak
`OBT`
te maken. Je kunt namelijk gewoon met beide vectorvoorstellingen werken.
Bereken ook op deze manier de coördinaten van het snijpunt.
Bereken het snijpunt `S` van lijn `OM` en vlak `BCT` .
Geef een voorbeeld van een lijn die vlak `BCT` niet snijdt. Toon door berekening aan dat die lijn het vlak inderdaad niet snijdt.
Gegeven is de lijn `l: ((x),(y),(z)) = ((3),(3),(text(-)1)) + p((2),(text(-)1),(2))` en het vlak `V: ((x),(y),(z)) = ((0),(1),(0)) + q((2),(3),(0)) + r((1),(text(-)1),(5))`
Bereken de coördinaten van het snijpunt `S` van lijn `l` en vlak `V` door de vectorvoorstellingen aan elkaar gelijk te stellen.
Bereken de coördinaten van het snijpunt `S` van lijn `l` en vlak `V` door gebruik te maken van een vergelijking van vlak `V` .