In `ℝ^3` heeft

• elke lijn een vectorvoorstelling van de vorm `vec(x) =vec(p)+t*vec(r)` ;

• elk vlak een vectorvoorstelling van de vorm `vec(x)=vec(p)+u*vec(r_1)+v*vec(r_2)` .

Hierin is telkens `vec(p )` een plaatsvector (of steunvector) en zijn `vec(r)` , `vec(r_1)` en `vec(r_2)` richtingsvectoren.
Met de vector `vec(x)` wordt een vector vanuit `O` naar een willekeurig punt `P(x, y, z)` op de lijn of in het vlak bedoeld. Een lijn wordt bepaald door twee punten, een vector tussen beide punten is een mogelijke richtingsvector. Een vlak wordt bepaald door drie punten (als die niet op één lijn liggen); twee vectoren vanuit één van die punten naar de beide andere punten zijn mogelijke richtingsvectoren.

Elk vlak in `ℝ^3` heeft ook een vergelijking van de vorm `ax+by+cz=d` .
De normaalvector van dit vlak is `vec(n) =((a), (b), (c))` .
Deze vector staat loodrecht op het vlak en dus op beide richtingsvectoren van het vlak.
De normaalvector is handig bij het berekenen van afstanden.

Een normaalvector van een vlak kun je berekenen met het uitproduct van beide richtingsvectoren.

Het uitproduct van de vectoren `vec(a)=((a_x),(a_y),(a_z))` en `vec(b)=((b_x),(b_y),(b_z))` is `vec(a)xxvec(b)=((a_y b_z - a_z b_y),(a_z b_x - a_x b_z),(a_x b_y - a_y b_x))` .

Deze vector `vec(a)xxvec(b)` staat loodrecht op zowel `vec(a)` als `vec(b)` en is daarom de normaalvector van het vlak waar `vec(a)` en `vec(b)` de richtingsvectoren zijn.