Meetkunde in 3D > Vlakken
1234567Vlakken

Voorbeeld 2

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Je ziet hier weer de balk OABC.DEFH met , en .
Verder is en .

Stel een vergelijking op van vlak en laat zien dat het snijpunt van de lijnen en in vlak ligt.

> antwoord

Een vectorvoorstelling van :

Een normaalvector van vlak bepaal je met behulp van het uitproduct van en :

Je neemt .

Door ook nog het punt in te vullen, vind je de vergelijking van het vlak, namelijk:
:

Voor het snijpunt van de lijnen en stel je de vectorvoorstellingen van : en : aan elkaar gelijk.
Dit geeft snijpunt .
Dit punt voldoet aan de vergelijking van vlak en ligt dus in het vlak.

Opgave 9

In het Voorbeeld 2 zie je hoe je het snijpunt van twee lijnen kunt berekenen en dan controleren dat dit snijpunt inderdaad in het vlak ligt dat door beide lijnen gaat.

a

Stel de vecorvoorstellingen van de lijnen en aan elkaar gelijk en laat zien dat inderdaad het snijpunt is van en .

b

Vul de coördinaten van in de vergelijking van in en laat zien dat het klopt.

c

In welk punt snijdt het vlak de lijn ?

Opgave 10

Gegeven is het vlak .

a

Stel een vergelijking op van vlak .

b

Laat zien dat het snijpunt van lijn en lijn in vlak ligt.

c

Bereken de waarde van als gegeven is dat punt in vlak ligt.

Opgave 11

Gegeven zijn de punten , en .
Omdat de punten veel "nullen" bevatten, is er nog andere (handigere) manier om een vergelijking van een vlak door de punten , en op te stellen.

a

Hoe luidt de algemene vergelijking van een vlak?

b

Vul de coördinaten van de punten , en in de algemene vergelijking van een vlak in.
Je krijgt drie vergelijkingen met vier onbekenden.

c

Door nu slim één waarde te kiezen, liggen de andere drie waarden vast. Doe dit.
Geef ook een vergelijking van vlak en controleer of de punten , en inderdaad in vlak liggen.

d

Stel nu op dezelfde manier een vergelijking op van een vlak door de punten , en .

verder | terug