Meetkunde in 3D > Vlakken
1234567Vlakken

Voorbeeld 4

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Gegeven is weer piramide met , , en .
is het midden van .
Bereken de afstand van tot vlak , ofwel .

> antwoord

De vergelijking van vlak is in het Voorbeeld 3 gevonden: .
Een loodlijn door op dit vlak heeft daarom de vectorvoorstelling:

Snijd deze loodlijn met vlak om het punt in vlak te vinden dat het dichtst bij ligt.
Een punt van deze loodlijn ligt in als , dus als .
Dit geeft het snijpunt van de loodlijn door met vlak .
De lengte van is nu de gevraagde afstand.
Dus .

Opgave 14

In het Voorbeeld 4 zie je hoe je de afstand van een punt tot een vlak kunt berekenen.
Bereken exact de afstand van punt tot vlak .

Opgave 15

Bekijk nogmaals het Voorbeeld 4. Je wilt de afstand berekenen van lijn tot vlak .

a

Waarom loopt de lijn evenwijdig met vlak ?

b

De afstand van een lijn en een vlak die evenwijdig aan elkaar lopen, bereken je door een willekeurig punt te nemen van die lijn en de afstand te berekenen tot het vlak.
Bereken op deze manier exact de afstand van lijn tot het vlak .

verder | terug