Meetkunde in 3D > VlakkenVoorbeeld 4
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Gegeven is weer piramide
`T.OABC`
met
`A(4, 0, 0)`
,
`B(4, 4, 0)`
,
`C(0, 4, 0)`
en
`T(4, 0, 4)`
.
`M`
is het midden van
`AT`
.
Bereken de afstand van
`A`
tot vlak
`OBT`
, ofwel
`text(d)(A,OBT)`
.
De vergelijking van vlak
`OBT`
is in
Een loodlijn door
`A`
op dit vlak heeft daarom de vectorvoorstelling:
`((x),(y),(z)) = ((4),(0),(0)) + p((1),(text(-)1),(text(-)1))`
Snijd deze loodlijn met vlak
`OBT`
om het punt in vlak
`OBT`
te vinden dat het dichtst bij
`A`
ligt.
Een punt
`(4 + p, text(-)p,text(-)p)`
van deze loodlijn ligt in
`OBT`
als
`4 + p - (text(-)p) - (text(-)p) = 0`
, dus als
`p = text(-)4/3`
.
Dit geeft het snijpunt
`S(8/3, 4/3, 4/3)`
van de loodlijn door
`A`
met vlak
`OBT`
.
De lengte van
`vec(AS)=((text(-)4/3), (4/3), (4/3))`
is nu de gevraagde afstand.
Dus
`text(d)(A, OBT)=|vec(AS)|=sqrt((text(-)4/3)^2+(4/3)^2+(4/3)^2)=sqrt(48/9)=4/3sqrt(3)~~2,31`
.
In
Bereken exact de afstand van punt
`T`
tot vlak
`BCM`
.
Bekijk nogmaals
Waarom loopt de lijn `AB` evenwijdig met vlak `OCT` ?
De afstand van een lijn en een vlak die evenwijdig aan elkaar lopen, bereken je door
een willekeurig punt te nemen van die lijn en de afstand te berekenen tot het vlak.
Bereken op deze manier exact de afstand van lijn
`AB`
tot het vlak
`OCT`
.