Meetkunde in 3D > Vlakken
1234567Vlakken

Uitleg

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Je ziet hier een balk met , en . Verder is het midden van en dat van .

In de vorige paragraaf heb je gezien dat een vectorvoorstelling van een lijn bepaald wordt door een steunvector en een richtingsvector. Zo is een vectorvoostelling van lijn bijvoorbeeld:

Je kunt ook een vectorvoorstelling van een vlak geven, alleen dan heb je naast een steunvector twee richtingsvectoren nodig.

Voor elk punt in het vlak geldt: (waarbij in dit geval de steunvector is en en de richtingsvectoren).
Een vectorvoorstelling van dit vlak is daarom .
Dus is . Hieruit volgt: en .
Substitueer je dit in , dan vind je de vergelijking .
Een vlak is in dus met één vergelijking te beschrijven. Ga zelf na, dat de coördinaten van inderdaad aan de vergelijking voldoen.

Je kunt vlak bijvoorbeeld ook met de volgende steunvector en richtingsvectoren aangeven:

.

De twee richtingsvectoren moeten in ieder geval in het vlak liggen en niet evenwijdig lopen (geen veelvoud van elkaar zijn).

Opgave 1

Bekijk de Uitleg 1.

a

Controleer dat in het vlak met vergelijking ligt.

b

Stel nu aan de hand van een vectorvoorstelling op van vlak .

c

Stel van het vlak een vectorvoorstelling en een vergelijking op.

Opgave 2

Bekijk weer de Uitleg 1. Je ziet een vectorvoorstelling van lijn .

a

Laat zelf zien dat alle punten op die lijn voldoen aan .

b

Noem een paar punten die niet op lijn liggen, maar wel aan deze vergelijking voldoen.

c

Om de punten op de lijn te beschrijven heb je behalve nog een vergelijking nodig. Welke bijvoorbeeld?

verder | terug