Krommen en oppervlakken > 3D krommen
12345673D krommen

Voorbeeld 3

Een kromme wordt beschreven door
, en met .
Het -vlak is het grondvlak, is de hoogte boven dit grondvlak.
Leg uit waarom deze kromme een soort van achtbaan voorstelt.

> antwoord

Recht van boven gezien (vanuit de -richting) zie je de tweedimensionale kromme:
.
Dit is voor op een Lissajousfiguur in de vorm van een liggende acht. Deze kromme doorloop je in het -vlak.

In de -richting doorloop je tegelijkertijd twee keer een sinusoïde met amplitude en evenwichtsstand .
Is dat een achtbaan of niet...?

Opgave 9

De kromme waarvan je in Voorbeeld 3 een parametervoorstelling ziet is een soort achtbaan.

a

Welke waarden kunnen x , y en z aannemen?

b

Welke parametervoorstelling heeft de projectie van deze kromme op de x y -vlak (het bovenaanzicht dus)?

c

Teken (in GeoGebra?) de kromme die bij deze projectie hoort.

d

Laat zien dat de projectie een 8 is die symmetrisch is t.o.v. de oorsprong van het assenstelsel.

e

Licht nu toe waarom hier sprake is van een achtbaan.

f

Bereken hoogste punten van deze achtbaan en bereken de snelheid in die punten.

g

Bereken in deze hoogste punten ook de hoek die de baan op dat moment met het horizontale x y -vlak maakt.

h

Op welke momenten bereikt een punt dat deze achtbaan doorloopt zijn hoogste snelheid?

i

Bereken de totale lengte van de achtbaan

verder | terug