Vectoren in 3D > Onderlinge ligging
1234567Onderlinge ligging

Verwerken

Opgave 11

Gegeven zijn de lijnen en en vlak :
,

a

Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn en vlak .

b

Bereken exact de afstand van tot .

c

Vlak is evenwijdig met lijn en lijn ligt in .

Bereken de snijlijn van en .

d

Op ligt een punt zo, dat . Bereken de coördinaten van .

Opgave 12

Gegeven is het viervlak met en .
Punt is het midden van en dat van .
Punt is het zwaartepunt van .

a

Geef vectorvoorstellingen van de lijnen en .

b

Vlak snijdt in punt . Bereken de coördinaten van .

c

Toon aan dat het punt de lijn zo verdeelt dat .

d

Bereken exact de afstand van punt tot vlak .

Opgave 13

Een kubus heeft ribben van cm. Punt is het midden van ribbe . Voor de volgende berekeningen kun je de kubus in een cartesisch assenstelsel plaatsen.

a

Teken de kubus en punt . Kies in de oorsprong.

b

Bereken de afstand van punt tot vlak .

c

Vlak gaat door en staat loodrecht op vlak . Stel een vectorvoorstelling op van de snijlijn van vlak met vlak .

d

Bereken exact de afstand van het midden van ribbe tot lijn .

Opgave 14

Van een regelmatige vierzijdige piramide is het snijpunt van en de oorsprong van een cartesisch -assenstelsel. Verder is en . ligt op zo, dat .
Vlak is het vlak door en evenwijdig aan vlak .

a

Stel een vectorvoorstelling van op.

b

Bepaal de coördinaten van het snijpunt van lijn en vlak .

c

Geef een vectorvoorstelling van de snijlijn van en vlak .

Opgave 15

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Bekijk de balk met , en . Verder is het midden van en dat van .

a

Onderzoek of de lijnen en een snijpunt hebben.

b

De vlakken en snijden elkaar volgens een lijn . Maak een vectorvoorstelling van die lijn door de twee vectorvoorstellingen van de vlakken aan elkaar gelijk te stellen.

c

Je kunt ook een vectorvoorstelling van maken door twee punten op te zoeken die aan beide vergelijkingen van de vlakken voldoen. Bepaal ook op die manier een vectorvoorstelling van .

d

Bereken de snijpunten van met de vlakken en .

Opgave 16

Gegeven is lijn en vlak .

a

Toon aan dat lijn evenwijdig is met vlak .

b

Geef een vectorvoorstelling van een lijn dat vlak snijdt.

c

Geef een vergelijking van een vlak dat evenwijdig is met vlak .

Opgave 17

Gegeven zijn de lijnen en .

a

Laat zien dat de lijnen en elkaar snijden.

b

Laat zien dat het punt op lijn en het punt op lijn even ver van het snijpunt liggen.

c

Geef de twee vergelijkingen van de vlakken waarvoor geldt dat alle punten in die vlakken even ver van lijn als van lijn liggen.

verder | terug