Vectoren in 3D > Onderlinge ligging
1234567Onderlinge ligging

Voorbeeld 1

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Gegeven zijn de punten en .

Lijn gaat door de punten en .
Onderzoek of op lijn ligt en zo nee, bereken de afstand van tot , ofwel .

> antwoord

Een vectorvoorstelling van lijn is:


Als op ligt, dan is er een waarde van waarvoor geldt .
Ga zelf na dat zo'n waarde van niet bestaat.

Punt is een punt op lijn .

De afstand van tot lijn is de lengte van de vector , waarbij met op lijn ligt, zo loodrecht staat op .

Het punt is te schrijven als . Nu moet loodrecht staan op de richtingsvector .
Dus moet het inproduct van die vectoren 0 zijn:


Dit geeft en dus .

Nu kun je de afstand van tot bereken:

Opgave 5

In het Voorbeeld 1 zie je hoe je nagaat of een punt op een lijn ligt.

a

Reken na dat en

b

Onderzoek of het punt op lijn ligt.

c

Onderzoek of lijn lijn snijdt.

d

Bereken de afstand .

Opgave 6

Gegeven is lijn

a

Onderzoek of punt op lijn ligt.

b

Bereken de afstand van punt tot lijn . Rond af op twee decimalen.

verder | terug