Vectoren in 3D > Onderlinge ligging
1234567Onderlinge ligging

Voorbeeld 2

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

is een regelmatige vierzijdige piramide met , en . Laat zien dat lijn en lijn elkaar kruisen en bereken de hoek die ze met elkaar maken.

> antwoord

Vectorvoorstellingen van de lijnen en zijn:

:
:

Beide lijnen zijn niet evenwijdig want hun richtingsvectoren zijn geen veelvoud van elkaar. Ze snijden of kruisen elkaar dus. Voor een snijpunt moeten er waarden van en bestaan waarvoor .
Ga na dat dergelijke waarden van en niet bestaan. De twee lijnen kruisen elkaar dus.

Hun onderlinge hoek wordt bepaald door de hoek tussen beide richtingsvectoren. Deze kun je bereken met behulp van het inproduct:

, dus

Opgave 7

Bekijk het Voorbeeld 2. Laat het midden zijn van en het midden van .

Laat met een berekening zien dat de lijnen en elkaar snijden.

a
b

Bereken de hoek tussen de lijnen en in graden nauwkeurig.

Opgave 8

Gegeven zijn de lijnen en .

a

Bereken de waarde van waarvoor de lijnen en elkaar snijden.

b

Neem voor . Bereken de hoek tussen de lijnen en .

verder | terug