Vectoren in 3D > Onderlinge ligging
1234567Onderlinge ligging

Voorbeeld 3

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Gegeven piramide met , , en .
is het midden van .
Stel een vectorvoorstelling op van de snijlijn van de vlakken en .

> antwoord

Stel hiervoor eerst de vergelijkingen op die bij de vlakken horen. Deze zijn:
en .
Om een vectorvoorstelling van de snijlijn op te stellen, zoek je twee punten die aan beide vergelijkingen voldoen. Neem bijvoorbeeld de punten en .
Een vectorvoostelling van de snijlijn is dan: .

Opgave 9

In het Voorbeeld 3 staat dat je op zoek moet gaan naar twee punten die in beide vlakken liggen.

a

Zoek nu zelf twee andere punten en die ook aan beide vergelijkingen (van de twee vlakken) voldoen en stel hiermee een vectorvoorstelling van de snijlijn op. Ga na dat deze lijn dezelfde lijn is als in het voorbeeld.

is het midden van .

b

Bereken het snijpunt van lijn en vlak .

c

Geef een mogelijke lijn die evenwijdig is met vlak en door het punt gaat.

Opgave 10

In het Voorbeeld 3 zie je hoe je de snijlijn van twee vlakken kunt bepalen.

a

Stel vectorvoorstellingen van de vlakken en op.

Je kunt ook de snijlijn bepalen door beide vectorvoorstellingen aan elkaar gelijk te stellen. Je krijgt dan drie vergelijkingen met vier onbekenden. Je kunt dan drie van deze onbekenden allemaal uitdrukken in de vierde en zo de vectorvoorstelling van de snijlijn opstellen.

b

Laat zien hoe dit gaat.

c

Geef een vectorvoorstelling van de snijlijn van de vlakken en door twee punten te zoeken die in beide vlakken liggen.

verder | terug