Meetkunde in 3D > Onderlinge liggingVoorbeeld 3
Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop
Gegeven piramide
`T.OABC`
met
`A(4, 0, 0)`
,
`B(4, 4, 0)`
,
`C(0, 4, 0)`
en
`T(4, 0, 4)`
.
`M`
is het midden van
`AT`
.
Stel een vectorvoorstelling op van de snijlijn van de vlakken
`BCT`
en
`OCM`
.
Stel hiervoor eerst de vergelijkingen op die bij de vlakken horen. Deze zijn:
`BCT: y + z = 4`
en
`OCM: x - 2z = 0`
.
Om een vectorvoorstelling van de snijlijn op te stellen, zoek je twee punten die aan
beide vergelijkingen voldoen. Neem bijvoorbeeld de punten
`P(4, 2, 2)`
en
`Q(6, 1, 3)`
.
Een vectorvoorstelling van de snijlijn is dan:
`((x), (y), (z))=((4), (2), (2))+t((2), (text(-)1), (1))`
.
In
Zoek nu zelf twee andere punten `R` en `S` die ook aan beide vergelijkingen (van de twee vlakken) voldoen en stel hiermee een vectorvoorstelling van de snijlijn op. Ga na dat deze lijn dezelfde lijn is als in het voorbeeld.
`P` is het midden van `OT` .
Bereken het snijpunt van lijn `BP` en vlak `ACT` .
Geef een mogelijke lijn die evenwijdig is met vlak `OCM` en door het punt `B` gaat.
In
Stel vectorvoorstellingen van de vlakken `BCT` en `OCM` op.
Je kunt ook de snijlijn bepalen door beide vectorvoorstellingen aan elkaar gelijk te stellen. Je krijgt dan drie vergelijkingen met vier onbekenden. Je kunt dan drie van deze onbekenden allemaal uitdrukken in de vierde en zo de vectorvoorstelling van de snijlijn opstellen.
Laat zien hoe dit gaat.
Geef een vectorvoorstelling van de snijlijn van de vlakken `BCT` en `OCT` door twee punten te zoeken die in beide vlakken liggen.