Vectoren in 3D > Onderlinge ligging
1234567Onderlinge ligging

Uitleg

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Gegeven zijn de punten , , en .

In de figuur lijkt het dat de lijnen en elkaar snijden, maar als je de assen zo zou tekenen tot je precies langs een lijn kunt kijken zie je dat dit niet zo is. Ze zijn ook niet evenwijdig aan elkaar. Dit zijn daarom twee kruisende lijnen. Dat beide lijnen elkaar niet snijden kun je ook berekenen door hun vectorvoorstellingen aan elkaar gelijk te stellen.

De coördinaten moeten aan elkaar gelijk zijn, dus:

Dit geeft drie vergelijkingen die strijdig met elkaar zijn. De lijnen en snijden elkaar dus niet.

De hoek die de lijnen en met elkaar maken is de hoek tussen hun beide richtingsvectoren. Daarvoor gebruik je het inproduct van beide richtingsvectoren.
Je vindt dan dat de hoek ongeveer is. (Denk eraan dat je scherpe hoek neemt.)

Opgave 1

In de Uitleg 1 wordt besproken hoe je onderzoekt of twee lijnen elkaar snijden.

a

Laat zien dat de lijnen en elkaar niet snijden.

b

Beide lijnen lopen niet evenwijdig aan elkaar. Hoe zie je dat?

c

Bereken de hoek die de lijnen en uit de uitleg met elkaar maken.

Opgave 2

Gegeven zijn de punten en en lijn . Verder zijn gegeven de punten en en lijn .

a

Onderzoek of de lijnen en elkaar snijden, evenwijdig zijn, of elkaar kruisen.

b

Onderzoek of de lijnen en elkaar snijden, evenwijdig zijn, of elkaar kruisen.

c

Geef een mogelijke vectorvoorstelling van de lijn door en evenwijdig met .

d

Bereken de hoek die de lijnen en met elkaar maken.

verder | terug