Vectoren in 3D > Onderlinge ligging
1234567Onderlinge ligging

Uitleg

Door de punten , en gaat het vlak . Door de punten en gaat lijn .

Je wilt weten of lijn het vlak snijdt en zo ja, in welk punt.

Je stelt daartoe een vergelijking van vlak op en een vectorvoorstelling van lijn :

  • Vlak :

  • Lijn :

Als een punt op de lijn is, geldt en dit vul je in de vergelijking van het vlak in. Je krijgt en dus het snijpunt .

Je kunt ook een vectorvoorstelling opstellen van een lijn door die evenwijdig loopt met het vlak. Dit kun je als volgt bepalen:

Bepaal een normaalvector van het vlak. Kies nu als richtingsvector van de evenwijdige lijn een vector die loodrecht staat op de normaalvector. De lengte van zo'n richtingsvector is niet van belang, dus je kunt altijd één van de drie kentallen 1 nemen. De richtingsvector van zo'n lijn wordt dan bijvoorbeeld en moet voldoen aan . Dit geeft nog allerlei mogelijke combinaties van en ; er zijn immers nog oneindig veel mogelijke lijnen door die evenwijdig zijn met vlak .

Opgave 3

Bestudeer de Uitleg 2.

a

Ga na dat een vergelijking van gegeven wordt door en voer zelf de berekening van het snijpunt van lijn en vlak nogmaals uit.

b

Stel de vectorvoorstellingen van minstens twee lijnen door op die evenwijdig lopen met het vlak .

Opgave 4

Gebruik de punten die in de Uitleg 2 zijn gegeven. is het vlak door en dat evenwijdig loopt met de -as.

a

Bereken het snijpunt van vlak met lijn .

De vlakken en hebben een snijlijn.

b

Stel een vectorvoorstelling op van deze snijlijn. (Probeer twee punten van de snijlijn te vinden.)

verder | terug