Door de punten `A(3, 0, 0)` , `B(0, 3, 0)` en `C(0, 0, 2)` gaat het vlak `ABC` . Door de punten `D(5, 0, 0)` en `E(0, 0, 5)` gaat lijn `DE` .

Je wilt weten of lijn `DE` het vlak `ABC` snijdt en zo ja, in welk punt.

Je stelt daartoe een vergelijking van vlak `ABC` op en een vectorvoorstelling van lijn `DE` :

• Vlak `ABC` : `2x + 2y + 3z = 6`

• Lijn `DE` : `((x),(y),(z)) = ((5),(0),(0)) + t((text(-)1),(0),(1))`

Als `P` een punt op de lijn is, geldt `P(5 - t, 0, t)` en dit vul je in de vergelijking van het vlak in. Je krijgt `t = text(-)4` en dus het snijpunt `S(9, 0, text(-)4)` .

Je kunt ook een vectorvoorstelling opstellen van een lijn door `D` die evenwijdig loopt met het vlak. Dit kun je als volgt bepalen:

Bepaal een normaalvector van het vlak. Kies nu als richtingsvector van de evenwijdige lijn een vector die loodrecht staat op de normaalvector. De lengte van zo'n richtingsvector is niet van belang, dus je kunt altijd één van de drie kentallen `1` nemen. De richtingsvector van zo'n lijn wordt dan bijvoorbeeld `((1),(a),(b))` en moet voldoen aan `((1),(a),(b)) * ((2),(2),(3)) = 0` . Dit geeft nog allerlei mogelijke combinaties van `a` en `b` ; er zijn immers nog oneindig veel mogelijke lijnen door `D` die evenwijdig zijn met vlak `ABC` .