Vectoren in 3D > Onderlinge ligging
1234567Onderlinge ligging

Theorie

De onderlinge ligging van punten, lijnen en vlakken:

  • Punt ligt op lijn : de coördinaten van punt voldoen aan de vectorvoorstelling van lijn .

  • Punt ligt in vlak : de coördinaten van punt voldoen aan de vergelijking (of vectorvoorstelling) van vlak .

  • Lijn snijdt lijn : beide vectorvoorstellingen hebben een gemeenschappelijk punt.

  • Lijn is evenwijdig lijn : beide richtingsvectoren zijn elkaars veelvoud (beide lijnen kunnen dan ook samenvallen).

  • Lijn kruist lijn : beide vectorvoorstellingen hebben geen gemeenschappelijk punt en de richtingsvectoren zijn geen veelvoud van elkaar.

  • Lijn ligt in vlak : de vectorvoorstelling van lijn voldoet aan de vergelijking van vlak .

  • Lijn snijdt vlak : de vectorvoorstelling van lijn levert bij substitutie in de vergelijking van vlak één snijpunt op.

  • Lijn is evenwijdig met vlak : de richtingsvector van lijn staat loodrecht op de normaalvector van vlak en de vectorvoorstelling van lijn levert bij substitutie in de vergelijking van vlak geen snijpunt op.

  • Vlak snijdt vlak : de normaalvectoren van beide vlakken zijn geen veelvoud van elkaar en door combineren van beide vergelijkingen vind je een snijlijn.

  • Vlak is evenwijdig met vlak : de normaalvectoren van beide vlakken zijn elkaars veelvoud (beide vlakken kunnen dan ook samenvallen).

verder | terug