Meetkunde in 3D > Onderlinge ligging
1234567Onderlinge ligging

Theorie

De onderlinge ligging van punten, lijnen en vlakken:

  • Punt `P` ligt op lijn `l` : de coördinaten van punt `P` voldoen aan de vectorvoorstelling van lijn `l` .

  • Punt `P` ligt in vlak `V` : de coördinaten van punt `P` voldoen aan de vergelijking (of vectorvoorstelling) van vlak `V` .

  • Lijn `l` snijdt lijn `m` : beide vectorvoorstellingen hebben een gemeenschappelijk punt.

  • Lijn `l` is evenwijdig lijn `m` : beide richtingsvectoren zijn elkaars veelvoud (beide lijnen kunnen dan ook samenvallen).

  • Lijn `l` kruist lijn `m` : beide vectorvoorstellingen hebben geen gemeenschappelijk punt en de richtingsvectoren zijn geen veelvoud van elkaar.

  • Lijn `l` ligt in vlak `V` : de vectorvoorstelling van lijn `l` voldoet aan de vergelijking van vlak `V` .

  • Lijn `l` snijdt vlak `V` : de vectorvoorstelling van lijn `l` levert bij substitutie in de vergelijking van vlak `V` één snijpunt op.

  • Lijn `l` is evenwijdig met vlak `V` : de richtingsvector van lijn `l` staat loodrecht op de normaalvector van vlak `V` en de vectorvoorstelling van lijn `l` levert bij substitutie in de vergelijking van vlak `V` geen snijpunt op.

  • Vlak `V` snijdt vlak `W` : de normaalvectoren van beide vlakken zijn geen veelvoud van elkaar en door combineren van beide vergelijkingen vind je een snijlijn.

  • Vlak `V` is evenwijdig met vlak `W` : de normaalvectoren van beide vlakken zijn elkaars veelvoud (beide vlakken kunnen dan ook samenvallen).

verder | terug