Een kubus `ABCD.DEFG` heeft ribben van `6` cm. Punt `M` is het midden van ribbe `BF` . Voor de volgende berekeningen kun je de kubus in een cartesisch assenstelsel `Oxyz` plaatsen.
Hoe groot is de afstand tussen de lijnen `AM` en `GH` ?
Bereken exact de afstand tussen de lijnen `BE` en `AG` .
Gegeven zijn de lijnen
`l`
en
`m`
en vlak
`V`
:
`l: ((x),(y),(z))=((4),(1),(text(-)1))+p((text(-)2),(3),(3))`
`m: ((x),(y),(z))=((3),(text(-)1),(2))+q((2),(text(-)2),(1))`
`V: x - 2y + 2z = 4`
Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen `l` en `V` .
Bereken de afstand tussen `l` en `m` . Rond af op twee decimalen.
Van een regelmatige vierzijdige piramide
`T.ABCD`
is het snijpunt van
`AC`
en
`BD`
de oorsprong van een cartesisch
`Oxyz`
-assenstelsel. Verder is
`A(4 , text(-)4 , 0 )`
,
`B(4 , 4 , 0 )`
en
`T(0 , 0 , 12 )`
.
`P`
ligt op
`AB`
zo, dat
`|AP|:|PB|=1 : 3`
.
`V`
is het vlak door
`P`
en evenwijdig aan vlak
`BCT`
.
Bereken de hoek die de vlakken `ADT` en `V` met elkaar maken in graden nauwkeurig.
Bereken de afstand tussen de vlakken `V` en `BCT` . Rond af op twee decimalen.
Een regelmatige vierzijdige piramide `T.OABC` heeft een grondvlak van `4` cm bij `4` cm en een hoogte van `5` cm en staat in een cartesisch `Oxyz` -assenstelsel. Punt `A` is het punt `(4 , 0 , 0 )` . Punt `E` is het snijpunt van de lijnen `AC` en `OB` . Punt `D` is het midden van `TC` .
Bereken in graden nauwkeurig de hoek die de lijnen `ED` en `AB` met elkaar maken.
Bereken in graden nauwkeurig de hoek die lijn `BD` maakt met vlak `OBT` .
Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn `BD` met vlak `OAT` en bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen `BD` en `OAT` .
Bereken de afstand tussen de lijnen `OD` en `TE` . Rond af op twee decimalen.
Gegeven is de balk
`OABC.DEFG`
met
`A(4 , 0 , 0 )`
,
`C(0 , 8 , 0 )`
en
`D(0 , 0 , 4 )`
.
Punt
`P`
is het midden van ribbe
`EF`
.
Bereken exact de afstand van punt `P` tot vlak `AGC` .
Bereken exact de afstand van punt `P` tot lijn `GB` .
Op ribbe
`EF`
ligt een punt
`M`
zo, dat de afstand van
`M`
tot vlak
`AGC`
gelijk is aan
`2`
.
Bereken exact de coördinaten van
`M`
.
Bestaat er een punt `N` op ribbe `EF` zo, dat de afstand van dit punt tot lijn `GB` gelijk is aan `2` ? Verklaar je antwoord.
Gegeven zijn de punten
`A(text(-)6 , 24 , 7 )`
,
`B(text(-)1 , 21 , 3 )`
,
`C(text(-)6 , 18, text(-)1 )`
en
`D(text(-)11 , 21, 3)`
.
Het vlak
`V`
heeft vergelijking
`4 x+y+6 z=2`
. Vierkant
`ABCD`
is het grondvlak van een piramide
`T.ABCD`
waarvan de top
`T`
in vlak
`V`
en op de middelloodlijn van
`AC`
loodrecht op vlak
`ABCD`
ligt.
Bereken de hoogte van deze regelmatige vierzijdige piramide en bereken de lengte van ribbe `AT` . Rond af op twee decimalen.