Vectoren in 3D > Hoeken en afstanden
1234567Hoeken en afstanden

Verwerken

Opgave 11

Een kubus `ABCD.DEFG` heeft ribben van `6` cm. Punt `M` is het midden van ribbe `BF` . Voor de volgende berekeningen kun je de kubus in een cartesisch assenstelsel `Oxyz` plaatsen.

a

Hoe groot is de afstand tussen de lijnen `AM` en `GH` ?

b

Bereken exact de afstand tussen de lijnen `BE` en `AG` .

Opgave 12

Gegeven zijn de lijnen `l` en `m` en vlak `V` :
`l: ((x),(y),(z))=((4),(1),(text(-)1))+p((text(-)2),(3),(3))`

`m: ((x),(y),(z))=((3),(text(-)1),(2))+q((2),(text(-)2),(1))`
`V: x - 2y + 2z = 4`

a

Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen `l` en `V` .

b

Bereken de afstand tussen `l` en `m` . Rond af op twee decimalen.

Opgave 13

Van een regelmatige vierzijdige piramide `T.ABCD` is het snijpunt van `AC` en `BD` de oorsprong van een cartesisch `Oxyz` -assenstelsel. Verder is `A(4 , text(-)4 , 0 ),B(4 , 4 , 0 )` en `T(0 , 0 , 12 )` . `P` ligt op `AB` zo, dat `|AP|:|PB|=1 :3` .
`V` is het vlak door `P` en evenwijdig aan vlak `BCT` .

a

Bereken de hoek die de vlakken `ADT` en `V` met elkaar maken in graden nauwkeurig.

b

Bereken de afstand tussen de vlakken `V` en `BCT` . Rond af op twee decimalen.

Opgave 14

Een regelmatige vierzijdige piramide `T.OABC` heeft een grondvlak van `4` cm bij `4` cm en een hoogte van `5` cm en staat in een cartesisch `Oxyz` -assenstelsel. Punt `A` is het punt `(4 , 0 , 0 )` . Punt `E` is het snijpunt van de lijnen `AC` en `OB` . Punt `D` is het midden van `TC` .

a

Bereken in graden nauwkeurig de hoek die de lijnen `ED` en `AB` met elkaar maken.

b

Bereken in graden nauwkeurig de hoek die lijn `BD` maakt met vlak `OBT` .

c

Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn `BD` met vlak `OAT` en bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen `BD` en `OAT` .

d

Bereken de afstand tussen de lijnen `OD` en `TE` . Rond af op twee decimalen.

Opgave 15

Gegeven is de balk `OABC.DEFG` met `A(4 , 0 , 0 ), C(0 , 8 , 0 )` en `D(0 , 0 , 4 )` .
Punt `P` is het midden van ribbe `EF` .

a

Bereken exact de afstand van punt `P` tot vlak `AGC` .

b

Bereken exact de afstand van punt `P` tot lijn `GB` .

c

Op ribbe `EF` ligt een punt `M` zo, dat de afstand van `M` tot vlak `AGC` gelijk is aan `2` .
Bereken exact de coördinaten van `M` .

d

Bestaat er een punt `N` op ribbe `EF` zo, dat de afstand van dit punt tot lijn `GB` gelijk is aan `2` ? Verklaar je antwoord.

Opgave 16

Gegeven zijn de punten `A(text(-)6 , 24 , 7 ), B(text(-)1 , 21 , 3 ), C(text(-)6 , 18, text(-)1 )` en `D(text(-)11 , 21, 3)` .
Het vlak `V` heeft vergelijking `4 x+y+6 z=2` . Vierkant `ABCD` is het grondvlak van een piramide `T.ABCD` waarvan de top `T` in vlak `V` en op de middelloodlijn van `AC` loodrecht op vlak `ABCD` ligt.

Bereken de hoogte van deze regelmatige vierzijdige piramide en bereken de lengte van ribbe `AT` . Rond af op twee decimalen.

Opgave 17

De hoek tussen twee kruisende lijnen `l` en `m` is `60^@` . De loodrechte snijlijn van `l` en `m` snijdt `l` in `A` en `m` in `B` . Op `l` ligt punt `P` zo, dat `AP=2` . Op `m` ligt punt `Q` zo, dat `BQ=4` en `PQ=6` .

Bereken exact de lengte van lijnstuk `AB` en de afstand van `AB` tot `PQ` .
Er zijn twee mogelijkheden!

Opgave 18

De hoek tussen twee kruisende lijnen `l` en `m` is `60^@` . De loodrechte lijn van `l` en `m` snijdt `l` in `A` en `m` in `B` . Op `l` ligt punt `P` zo, dat `AP=2` . Op `m` ligt punt `Q` zo, dat `BQ=4` en `PQ=6` . Verder is gegeven dat `Q` een positieve `y` -coördinaat heeft.

Bereken exact de lengte van lijnstuk `AB` en de afstand van `AB` tot `PQ` .

verder | terug