Vectoren in 3D > Hoeken en afstanden
1234567Hoeken en afstanden

Verwerken

Opgave 11

Een kubus heeft ribben van cm. Punt is het midden van ribbe . Voor de volgende berekeningen kun je de kubus in een cartesisch assenstelsel plaatsen.

a

Hoe groot is de afstand tussen de lijnen en ?

b

Bereken exact de afstand tussen de lijnen en .

Opgave 12

Gegeven zijn de lijnen en en vlak :


a

Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen en .

b

Bereken de afstand tussen en . Rond af op twee decimalen.

Opgave 13

Van een regelmatige vierzijdige piramide is het snijpunt van en de oorsprong van een cartesisch -assenstelsel. Verder is en . ligt op zo, dat .
is het vlak door en evenwijdig aan vlak .

a

Bereken de hoek die de vlakken en met elkaar maken in graden nauwkeurig.

b

Bereken de afstand tussen de vlakken en . Rond af op twee decimalen.

Opgave 14

Een regelmatige vierzijdige piramide heeft een grondvlak van cm bij cm en een hoogte van cm en staat in een cartesisch -assenstelsel. Punt is het punt . Punt is het snijpunt van de lijnen en . Punt is het midden van .

a

Bereken in graden nauwkeurig de hoek die de lijnen en met elkaar maken.

b

Bereken in graden nauwkeurig de hoek die lijn maakt met vlak .

c

Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn met vlak en bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen en .

d

Bereken de afstand tussen de lijnen en . Rond af op twee decimalen.

Opgave 15

Gegeven is de balk met en .
Punt is het midden van ribbe .

a

Bereken exact de afstand van punt tot vlak .

b

Bereken exact de afstand van punt tot lijn .

c

Op ribbe ligt een punt zo, dat de afstand van tot vlak gelijk is aan .
Bereken exact de coördinaten van .

d

Bestaat er een punt op ribbe zo, dat de afstand van dit punt tot lijn gelijk is aan ? Verklaar je antwoord.

Opgave 16

Gegeven zijn de punten en .
Het vlak heeft vergelijking . Vierkant is het grondvlak van een piramide waarvan de top in vlak en op de middelloodlijn van loodrecht op vlak ligt.

Bereken de hoogte van deze regelmatige vierzijdige piramide en bereken de lengte van ribbe . Rond af op twee decimalen.

Opgave 17

De hoek tussen twee kruisende lijnen en is . De loodrechte snijlijn van en snijdt in en in . Op ligt punt zo, dat . Op ligt punt zo, dat en .

Bereken exact de lengte van lijnstuk en de afstand van tot .
Er zijn twee mogelijkheden!

Opgave 18

De hoek tussen twee kruisende lijnen en is . De loodrechte lijn van en snijdt in en in . Op ligt punt zo, dat . Op ligt punt zo, dat en . Verder is gegeven dat een positieve -coördinaat heeft.

Bereken exact de lengte van lijnstuk en de afstand van tot .

verder | terug