Vectoren in 3D > Hoeken en afstanden
1234567Hoeken en afstanden

Voorbeeld 2

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

is een regelmatige vierzijdige piramide met , en .
Bereken de hoek die lijn maakt met vlak .
Bereken ook de hoek die de vlakken en met elkaar maken.

> antwoord

 

: en : .

Om de hoek die maakt met te bepalen, bereken je eerst de hoek tussen een richtingsvector van de lijn en een normaalvector van het vlak met behulp van het inproduct:
geeft .
De hoek tussen lijn en vlak is ongeveer .

De hoek tussen de vlakken en is de hoek tussen beide normaalvectoren van die vlakken. Ga zelf na, dat de hoek tussen beide vlakken is. (De normaalvectoren van beide vlakken kun je uit de figuur aflezen.)

Opgave 9

Omdat de hoek tussen een lijn en een vlak, of die tussen twee vlakken, vaak lastig te zien is in een figuur wordt in het voorbeeld getoond hoe je ze met behulp van de normaalvectoren van het vlak kunt berekenen.

a

Loop de berekening van de hoek tussen en vlak na. Kun je die hoek ook in de figuur aangeven? Hoe dan?

b

Laat met een berekening zien, dat de hoek tussen de vlakken en inderdaad is. Waar zit die hoek in de figuur?

c

Het is nuttig als je in "eenvoudige" gevallen zelf de gevraagde hoek kunt zien. Welke hoek is de hoek tussen en vlak ? Hoe groot is die hoek?

d

Welke hoek is de hoek tussen de vlakken en ? Hoe groot is die hoek?

Opgave 10

Gegeven zijn twee vlakken en een lijn:



a

Bereken de hoek tussen de twee vlakken en .

b

Bereken de hoek tussen lijn en vlak

c

Bereken de hoek tussen lijn en vlak .   

verder | terug