Vectoren in 3D > Hoeken en afstanden
1234567Hoeken en afstanden

Uitleg

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Gegeven zijn weer de lijnen `AD` en `BC` , waarbij  `A(3, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 2)` en `D(0; 0; 3,5)` .  Zoals je in de vorige paragraaf hebt gezien, zijn dit twee kruisende lijnen (ze zijn niet evenwijdig met elkaar en ze snijden elkaar ook niet).

Hun kortste onderlinge afstand is de lengte van de vector die zowel loodrecht staat op lijn `AD` als op lijn `BC` . Deze zie je als je precies langs bijvoorbeeld lijn `BC` kijkt.
De andere lijn zie je dan in een vlak `V` liggen.
`V` is een vlak waar `AD` in ligt en dat evenwijdig is met `BC` .
Een vectorvoorstelling van `V` is dus te schrijven als: `vec(OA)+p*vec(AD)+q*vec(BC)`
De kortste onderlinge afstand tussen de lijnen is dan hetzelfde als de afstand van een willekeurig punt van lijn `BC` tot dit vlak `V` .

Opgave 1

In de uitleg wordt besproken hoe je de kortste onderlinge afstand van twee kruisende lijnen berekent. Maar lijnen kunnen elkaar ook snijden of evenwijdig lopen.

a

Als twee lijnen elkaar snijden, hoe groot is dan hun onderlinge afstand?

b

Hoe bereken je de afstand tussen twee evenwijdige lijnen ?

Opgave 2

Bereken, op de manier zoals in de uitleg staat, de afstand tussen de kruisende lijnen  `AD` en `BC` . Rond af op één decimaal.

Opgave 3

Gegeven is de regelmatige vierzijdige piramide `T.OABC` met `A(6, 0, 0)` en `T(3, 3, 9)` .
Verder is gegeven punt `M(2, 4, 6)` .

a

Teken de piramide met punt `M` .

b

Laat zien dat de lijnen `AT` en `BM` elkaar kruisen. 

c

Bereken exact de kortste afstand van lijn `AT` tot `BM` .

verder | terug