Vectoren in 3D > Hoeken en afstanden
1234567Hoeken en afstanden

Theorie

Afstanden in bereken je zo:

  • De afstand tussen twee punten en is de lengte van hun verbindingsvector:

  • De afstand van een punt tot een lijn is de lengte van de loodrechte verbindingsvector van het punt tot een willekeurig punt op de lijn

  • De afstand van een punt tot een vlak bereken je door een lijn door het punt loodrecht op het vlak met dat vlak te snijden. De afstand van het snijpunt tot punt is dan de gevraagde afstand.

  • De afstand tussen twee lijnen bereken je door een vlak door lijn evenwijdig met lijn te maken. De afstand van een willekeurig punt op lijn tot dit vlak is de gevraagde afstand.

  • De afstand van een lijn tot een vlak heeft alleen betekenis als de lijn evenwijdig is met het vlak . De afstand van een willekeurig punt op lijn tot vlak is dan de gevraagde afstand.

  • De afstand tussen twee vlakken heeft alleen betekenis als vlak evenwijdig is met het vlak . De afstand van een willekeurig punt op vlak tot vlak is dan de gevraagde afstand.

Hoeken in bereken je zo:

  • De hoek tussen twee vectoren bereken je met hun inproduct.

  • De hoek tussen twee lijnen bereken je door de hoek tussen hun richtingsvectoren te berekenen. De gevraagde hoek is dan de daarbij passende scherpe hoek.

  • De hoek tussen een lijn en een vlak is het complement van de hoek tussen een richtingsvector van de lijn en een normaalvector van het vlak.

  • De hoek tussen twee vlakken is gelijk aan de hoek tussen normaalvectoren van beide vlakken.

verder | terug