Vectoren in 3D > Hoeken en afstanden
1234567Hoeken en afstanden

Theorie

Afstanden in `RR^3` bereken je zo:

  • De afstand tussen twee punten `A` en `B` is de lengte van hun verbindingsvector: `text(d)(A,B) = |vec(AB)|`

  • De afstand van een punt tot een lijn is de lengte van de loodrechte verbindingsvector van het punt `P` tot een willekeurig punt op de lijn `l`

  • De afstand van een punt tot een vlak bereken je door een lijn door het punt `P` loodrecht op het vlak `V` met dat vlak te snijden. De afstand van het snijpunt `S` tot punt `P` is dan de gevraagde afstand.

  • De afstand tussen twee lijnen bereken je door een vlak `V` door lijn `l` evenwijdig met lijn `m` te maken. De afstand van een willekeurig punt op lijn `m` tot dit vlak `V` is de gevraagde afstand.

  • De afstand van een lijn tot een vlak heeft alleen betekenis als de lijn `l` evenwijdig is met het vlak `V` . De afstand van een willekeurig punt op lijn `l` tot vlak `V` is dan de gevraagde afstand.

  • De afstand tussen twee vlakken heeft alleen betekenis als vlak `V` evenwijdig is met het vlak `W` . De afstand van een willekeurig punt op vlak `V` tot vlak `W` is dan de gevraagde afstand.

Hoeken in `RR^3` bereken je zo:

  • De hoek tussen twee vectoren bereken je met hun inproduct.

  • De hoek tussen twee lijnen bereken je door de hoek tussen hun richtingsvectoren te berekenen. De gevraagde hoek is dan de daarbij passende scherpe hoek.

  • De hoek tussen een lijn en een vlak is het complement van de hoek tussen een richtingsvector van de lijn en een normaalvector van het vlak.

  • De hoek tussen twee vlakken is gelijk aan de hoek tussen normaalvectoren van beide vlakken.

verder | terug