Krommen en oppervlakken

Krommen en oppervlakken > Kegels en kegelsneden

1234567Kegels en kegelsneden

Voorbeeld 1

Stel een vergelijking op van het raakvlak aan de kegel `K` met vergelijking
`x^2+y^2-z^2=4x+6z+5` in het punt `P(5, 4, 2)` .

> antwoord

Bepaal eerst door kwadraat afsplitsen de top en de as van de kegel `K` .
De vergelijking wordt: `(x-2)^2+y^2=(z+3)^2` .
Het top van de kegel wordt `T(2,0, text(-)3)` en de as van de kegel is evenwijdig met de `z` -as.

Vervolgens ga je na, dat `P(5, 4, 2)` op het kegeloppervlak ligt.
De normaalvector van het raakvlak is nu een vector die loodrecht staat op de vector $\overset{⟶}{T P}$ en ligt in het vlak door `P` en de as van de kegel.
De vector $\vec{n} = (\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ - 5 \end{matrix})$ is zo'n vector.
Dus het raakvlak heeft vergelijking `3x+4y-5z=6` .

Opgave 5

Je kunt aan kegels ook raaklijnen en raakvlakken maken. In Voorbeeld 1 zie je hoe je de vergelijking van een raakvlak aan een kegel opstelt in een punt op de kegel.

Waarom wordt in het voorbeeld eerst de vergelijking van de kegel zo geschreven dat je de top, de as en de halve tophoek kunt bepalen? Doe dit zelf ook.

Ga zelf na, dat $P (5, 4, 2)$ inderdaad op de kegel ligt.

Bepaal zelf de normaalvector van het raakvlak en stel de vergelijking ervan op.

verder | terug