Een driezijdige piramide `T.ABC` is gegeven door `A(0 , text(-)3 , 0 )` , `B(4 , text(-)3 , 0 )` , `C(0 , 3 , 0 )` en `T(0 , 0 , 3 )` .
Toon aan dat de vlakken `ABT` en `ACT` loodrecht op elkaar staan.
Bereken de afstand tussen de lijnen `BT` en `AC` .
Bereken in graden nauwkeurig de hoek die vlak `BCT` maakt met lijn `AB` .
Gegeven is de regelmatige vierzijdige piramide
`T.ABCD`
door
`T(0 , 0 , 6 )`
,
`A(3 , 3 , 0 )`
,
`B(text(-)3 , 3 , 0 )`
,
`C(text(-)3 , text(-)3 , 0 )`
en
`D(3 , text(-)3 , 0 )`
.
Verder zijn gegeven de punten
`E(text(-)3 , 9 , 0 )`
en
`F(1 , text(-)1 , 4 )`
.
Teken deze piramide.
Toon aan, dat `E` op het verlengde van `CB` ligt.
Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn `EF` en vlak `TAB` .
Bereken de lengte van de loodrechte projectie van lijnstuk `BF` op vlak `ABCD` .
Vlak `V` gaat door `A` en `F` en is evenwijdig aan `BD` . `V` snijdt ribbe `BT` in punt `G` .
Bereken de coördinaten van `G` .
Op ribbe `AD` ligt een punt `H` zo, dat de cosinus van de hoek tussen `OH` en `CT` gelijk is aan `2/(sqrt(15 ))` .
Bereken de coördinaten van `H` .
Gegeven zijn de punten
`P(8, text(-)1, 0)`
en
`Q(4, text(-)3, 6)`
.
Geef een vectorvoorstelling van de verzameling van alle punten die gelijke afstand
tot
`P`
en
`Q`
hebben.
De zeshoekige piramide `T.ABCDEF` wordt gegeven door `A(5, 1, 0)` , `B(5, 3, 0)` , `C(3, 5, 0)` , `D(1, 5, 0)` , `E(1, 3, 0)` , `F(3, 1, 0)` en `T(3, 3, 4)` .
Stel van de lijnen `AT` en `CT` een vectorvoorstelling op.
Bereken in graden nauwkeurig de hoek waaronder `AT` en `CT` elkaar snijden.
Bereken het snijpunt van de lijnen `CE` en `AF` .
Bereken in twee decimalen de afstand van punt `A` tot lijn `DT` .
In dit rechte driezijdige prisma `ABC.DEF` geldt: `AC=AB=5` en `AD=BC=6` . Punt `P` is het midden van `CF` en punt `Q` is het midden van `AD` .
Teken het prisma in een cartesisch coördinatenstelsel `Oxyz` zo, dat `O` het midden van `BC` is, punt `A` op de `x` -as ligt en `B` en `C` op de `y` -as liggen. Teken ook de punten `P` en `Q` . (De eenheden op de assen passen bij de gegeven lengtes.)
Toon aan dat de lijnen `BF` en `DP` elkaar loodrecht kruisen.
Bepaal de coördinaten van het punt `K` op lijn `AP` zo, dat `|KF|=|KB|` .
Toon aan dat driehoek `BDK` een gelijkbenige driehoek is.
Bereken de coördinaten van punt `L` op `BF` zo, dat de inhoud van piramide `L.ABC` gelijk is aan 10.
Een afgeknotte balk `ABCD.EFG` is in een cartesisch `Oxyz` -assenstelsel gegeven door `A(6 , 0 , 0 )` , `B(0 , 0 , text(-)6 )` , `C(text(-)6 , 0 , 0 )` , `D(0 , 0 , 6 )` , `E(0 , 6 , text(-)6 )` , `F(text(-)6 , 6 , 0 )` en `G(0 , 6 , 6 )` .
Teken deze afgeknotte balk.
Punt `M` is het midden van `AG` en punt `N` is het midden van `AE` .
Bereken de hoek die de lijnen `MN` en `MF` met elkaar maken.
Een lijn door `C` snijdt de lijn `AF` en de lijn `GN` . Het snijpunt met `GN` is punt `P` .
Bereken de lengte van `CP` .
Het vlak door de punten `C` , `M` en `N` snijdt ribbe `DG` in `Q` en ribbe `BE` in `R` .
Bereken de coördinaten van `Q` en `R` .
Kubus `OABC.DEFG` is in een cartesisch `Oxyz` -assenstelsel gegeven door de punten `A(6 , text(-)8 , 0 )` , `C(8 , 6 , 0 )` en `D(0 , 0 , 10 )` . `P` is het punt `(0 , 0 , 15 )` .
Teken de kubus.
Bereken de coördinaten van de punten op lijn `AG` die een afstand van `sqrt(8)` hebben tot het diagonaalvlak `OBFD` .
`M` is het midden van `AE` en `N` dat van `CG` . Het vlak `V` gaat door `P` , `M` en `N` .
Bereken de coördinaten van de snijpunten van dit vlak met de ribben van de kubus.
Teken nu het deel van dit vlak dat binnen de kubus ligt.
Bereken in graden nauwkeurig de hoek die dit vlak maakt met het grondvlak `OABC` van de kubus.
Het vlak met vergelijking `x=p` , met `0 ≤p≤6` , snijdt de kubus volgens een rechthoek met een oppervlakte van `10` . Bereken `p` .