Vectoren in 3D > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 8Octaëder
Octaëder

Een octaëder is een regelmatig achtvlak. Alle ribben van zo’n achtvlak zijn even lang. De figuur bestaat uit acht gelijkzijdige driehoeken.

a

Bereken de hoek tussen twee grensvlakken die een ribbe van het achtvlak gemeenschappelijk hebben.

b

Onderzoek welke mogelijke hoeken de ribben van de octaëder met elkaar kunnen maken.

Opgave 9Drievlakkenstelling
Drievlakkenstelling

Gegeven is de piramide met , , en . Verder zijn gegeven de punten , en .

a

Laat zien dat de punten , en op ribben van de piramide liggen.

b

Teken de piramide en deze drie punten.

De drievlakkenstelling gaat over de onderlinge ligging van drie vlakken. Het is een belangrijke stelling omdat bij ruimtelijke figuren met platte grensvlakken in de hoekpunten minstens drie vlakken bij elkaar komen.

Als van drie vlakken er geen twee evenwijdig zijn, hebben ze drie snijlijnen. Die drie snijlijnen gaan door één punt of ze zijn evenwijdig.

Zijn precies twee van de drie vlakken evenwijdig, dan hebben de drie vlakken twee evenwijdige snijlijnen. Zijn alle drie de vlakken evenwijdig, dan zijn er geen snijlijnen.

Bij constructies van doorsnedes wordt deze drie vlakken stelling veel gebruikt.

c

Vlak snijdt ook het grondvlak van de piramide. Leg uit hoe je met behulp van de drie vlakken stelling de snijlijn van en kunt tekenen.

d

Je kunt deze snijlijn ook berekenen. Gebruik de vergelijkingen van de vlakken en om een vectorvoorstelling van de snijlijn van beide te vinden. Ga na, dat je dezelfde lijn krijgt als bij c.

e

Teken de complete doorsnede van vlak met de piramide (dus alle snijlijnen met de grensvlakken).

Opgave 10Spelen met Polydron
Spelen met Polydron

Misschien ken je Polydron wel, bouwmateriaal voor ruimtelijke figuren bestaande uit aan elkaar te klikken vierkanten, driehoeken, vijfhoeken, etc. Hier zie je een vierkant en een gelijkzijdige driehoek van Polydron. Met van deze vierkanten en van deze gelijkzijdige driehoeken maak je de figuur hieronder. Hij is in een assenstelsel geplaatst waardoor de hoekpunten van grondvlak (dat uit twee vierkanten bestaat) de coördinaten en hebben.

a

Bepaal nu zelf de coördinaten van de hoekpunten , , , en .

b

Toon aan dat vierkant en driehoek niet in één vlak liggen en bereken de hoek die ze met elkaar maken.

c

Onderzoek of de lijnen en elkaar snijden. Snijden ze elkaar niet, bereken dan hun kortste onderlinge afstand.

d

Bereken de hoek die de lijnen en met elkaar maken.

e

Het vlak door , en snijdt nog meer ribben van de figuur. Welke ribben?

verder | terug