Vectoren in 3D > Totaalbeeld
1234567Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Een driezijdige piramide is gegeven door , , en .

a

Toon aan dat de vlakken en loodrecht op elkaar staan.

b

Bereken de afstand tussen de lijnen en .

c

Bereken in graden nauwkeurig de hoek die vlak maakt met lijn .

Opgave 2

Gegeven is de regelmatige vierzijdige piramide door , , , en .
Verder zijn gegeven de punten en .

a

Teken deze piramide.

b

Toon aan, dat op het verlengde van ligt.

c

Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn en vlak .

d

Bereken de lengte van de loodrechte projectie van lijnstuk op vlak .

Vlak gaat door en en is evenwijdig aan . snijdt ribbe in punt .

e

Bereken de coördinaten van .

Op ribbe ligt een punt zo, dat de cosinus van de hoek tussen en gelijk is aan .

f

Bereken de coördinaten van .

Opgave 3

Gegeven zijn de punten en .
Geef een vectorvoorstelling van de verzameling van alle punten die gelijke afstand tot en hebben.

Opgave 4

De zeshoekige piramide wordt gegeven door , , , , , en .

a

Stel van de lijnen en een vectorvoorstelling op.

b

Bereken in graden nauwkeurig de hoek waaronder en elkaar snijden.

c

Bereken het snijpunt van de lijnen en .

d

Bereken in twee decimalen de afstand van punt tot lijn .

Opgave 5

In dit rechte driezijdige prisma geldt: en . Punt is het midden van en punt is het midden van .

a

Teken het prisma in een cartesisch coördinatenstelsel zo, dat het midden van is, punt op de -as ligt en en op de -as liggen. Teken ook de punten en . (De eenheden op de assen passen bij de gegeven lengtes.)

b

Toon aan dat de lijnen en elkaar loodrecht kruisen.

Bepaal de coördinaten van het punt op lijn zo, dat .

c
d

Toon aan dat driehoek een gelijkbenige driehoek is.

e

Bereken de coördinaten van punt op zo, dat de inhoud van piramide gelijk is aan 10.

Opgave 6

Een afgeknotte balk is in een cartesisch -assenstelsel gegeven door , , , , , en .

a

Teken deze afgeknotte balk.

Punt is het midden van en punt is het midden van .

b

Bereken de hoek die de lijnen en met elkaar maken.

Een lijn door snijdt de lijn en de lijn . Het snijpunt met is punt .

c

Bereken de lengte van .

Het vlak door de punten , en snijdt ribbe in en ribbe in .

d

Bereken de coördinaten van en .

Opgave 7

Kubus is in een cartesisch -assenstelsel gegeven door de punten , en . is het punt .

a

Teken de kubus.

b

Bereken de coördinaten van de punten op lijn die een afstand van hebben tot het diagonaalvlak .

is het midden van en dat van . Het vlak gaat door , en .

c

Bereken de coördinaten van de snijpunten van dit vlak met de ribben van de kubus.
Teken nu het deel van dit vlak dat binnen de kubus ligt.

d

Bereken in graden nauwkeurig de hoek die dit vlak maakt met het grondvlak van de kubus.

e

Het vlak met vergelijking , met , snijdt de kubus volgens een rechthoek met een oppervlakte van . Bereken .

verder | terug